皮尔逊类型控制图 · 偏态数据精确建模分析
用皮尔逊分布族对偏态数据做精确建模，再以拟合分布的分位数（而非对称 ±kσ）确定非对称控制限，使受控 ARL 与标准 3σ 图一致，但更符合偏态形态、避免单侧误报失衡。
1. 数据输入与参数
说明：偏态过程特性（如周期时间、维修时长、废品率）常用个体值 I 图。标准休哈特 ±kσ 限对偏态会失衡——下限可能越界（如负时长），上限过宽。本工具以皮尔逊拟合分布的分位数定非对称限。
5. 皮尔逊类型与控制限常数表（单页）
下列为各皮尔逊类型用于「精确建模 + 分位数控制限」的核心公式与参数映射（由前四矩 β₁=偏度²、β₂=峰度 确定）。
【类型判定（矩比系统）】
β₁ = 偏度² , β₂ = 峰度(= 超额峰度+3)
Type 0 正态 : β₁≈0 且 β₂≈3
Type III 伽马 : 右/左偏、单侧有界 → 3 参数伽马
Type IV 通用偏态 : 最一般的偏态（无界/有界均可）→ 旗舰精确模型
Type VII 学生t : β₁≈0, β₂>3 → 对称重尾
Type I 有界Beta : 双侧有界偏态 → 本工具以经验分位数法兜底
【控制限（分位数法）】
LCL = F⁻¹(α/2) , UCL = F⁻¹(1−α/2)
F = 拟合皮尔逊分布的 CDF
α = 2·(1−Φ(k))，默认 k=3 ⇒ α≈0.0027（与 3σ 图 ARL₀≈370 一致）
【Type IV 矩→参数（SAS/IML 标准解）】
r = 6(β₂−β₁−1)/(2β₂−3β₁−6)
m = (r+2)/2
ν = −r(r−2)·偏度 / √(16(r−1)−β₁(r−2)²)
a = √(方差/16)·√(16(r−1)−β₁(r−2)²)
λ = 均值 + ν·a/r
PDF: y ∝ (1+((x−λ)/a)²)^(−m)·exp(−ν·arctan((x−λ)/a))
【Type III 伽马矩→参数】
α = 4/β₁ , β = σ·|偏度|/2 , ξ = 均值 ∓ 2σ/|偏度|（∓依偏态方向）
方法学说明：偏态数据的标准休哈特 ±kσ 控制限会因不对称而导致单侧误报率失衡（一侧过严、一侧过松）。
本工具用皮尔逊分布族根据样本前四矩做精确建模，再以拟合分布的分位数设定非对称控制限，
受控平均运行长度（ARL₀）与对称 3σ 图一致，但更贴合真实偏态形态。Type I（双侧有界）场景采用经验分位数法（成熟的偏态控制图非参方法）兜底。
拟合分布回算矩与样本矩一致，可验证模型 adequacy。