首件放行带 · OC曲线计算器 说明书 ▶ 放行带计算器
文件编号：QMS-TS-001 ｜ 版本 V1.0 ｜ 发布 2026-08

首件检验放行带 · OC 曲线计算器
使用说明书

把"开机首件要不要放行"这件事，用最少的零件、最直观的曲线说清楚。
配套工具：放行带 OC 曲线计算器（离线网页）
👷 现场作业员🔧 初级工程师📋 质量技术员🎯 班组长
▶ 打开放行带 OC 曲线计算器

这本说明书讲什么

你调好一台机床，做了一件首件量了量，尺寸在公差范围内——能不能直接开线批量生产？

答案：不一定。"这一件合格"只代表这一件碰巧没超差，不代表接下来一批都能稳定合格。

这个计算器做的事，是在只抽 1～5 件的情况下，帮你判断："机器是不是调正了、过程中心有没有偏移"。它是开机放行的一道"绿灯检查"，不是正式能力认证。

怎么用这本手册

① 点左上角 ☰ 打开目录，挑你想看的章节；

② 用底部「上一页 / 下一页」顺着读；

③ 文中紫色带点下划线的词，点一下会弹出白话解释；

④ 第 08 章讲怎么操作计算器，第 09～10 章讲现场落地，可直接当作业指导书用。

一句话记住核心

"公差内"是放行的必要条件，不是充分条件。首件放行 = 产品合格 + 均值没偏 + 和上一合格件连续一致 + 连续几件稳定 + 授权人签字。

① 为什么要做放行带检查
01

开机首件，为什么不能只看"公差内"一个真实场景，看懂问题出在哪

作业员初级工程师依据 VDA / IATF 16949

一个车间里常见的误会

小张调完机床，做了一件轴，量得 φ10.01（公差 φ10±0.1），合格！他直接开了线。结果下午连出 3 件 φ10.09，压线超差报废。

问题不在那一件，在于"过程中心偏了"。机床其实被调得偏上限，单件还能压线，但波动一来下一件就出界。

只看单件"公差内"，发现不了这种偏移。放行带检查就是专门查"中心偏没偏"的快照门禁。

两种"开机"，用不同的规矩

甲 · 新过程 / 变更后的调试（要认证能力）：新设备、新模具、大修后、参数大改——这种要先做机器能力研究（MFU）。本研究工具来自 VDA 体系：在正式 MFU 之前，先用 1 件→5 件确认"调得正不正"，避免白做 50 件。

乙 · 已认证产线的日常开机：设备已通过 Cm/Cmk 认证，每班 / 换型后开机——用首件检验 + 作业准备验证（IATF 16949 8.5.1.3），不卡超窄预研究带，只看"在公差内 + 和末件一致 + 稳定"。

本说明书的公式与工具，主要服务"甲"的预检，也完全可以借用到"乙"的居中核对（用 3～5 件均值查偏移）。两者同源，别混用合格线。

一个生活类比：调收音机

你调收音机，频率稍微偏一点还能听到台，但杂音大、容易断。机床也一样："单件在公差内"像"勉强收到台"，"过程中心正"才像"调准了、稳定清晰"。放行带，就是要求你"调到的平均位置离正中心多远以内，才允许开线"。

② 核心概念（大白话）
02

五个词先搞懂，后面就不晕了用"打靶"来理解，最好记

基础概念必会

打靶类比（先看这个）

把"加工一件产品"想成"打一枪"，靶心就是公差中心 M：

T
公差 T —— 靶纸有多大

允许的尺寸范围宽度。如 φ10±0.1 → 上限 10.1、下限 9.9，T = 0.2。靶纸越大，容错越多。

σ
σ（西格玛）—— 你手抖不抖

表示波动大小。σ 越小，打出来越聚拢；σ 越大，越散。机床稳不稳，看它。

Cp
Cp —— 机器"天生手稳不稳"

假设瞄得正中时，公差能装下几个 6σ。Cp=2 表示 T = 12σ（很稳）；Cp=1.33 表示 T=8σ（刚及格）。它不看瞄得准不准。

Cpk
Cpk —— 既稳又瞄得准（实际能力）

在 Cp 基础上扣掉"瞄偏"的惩罚。均值一偏，Cpk 立刻比 Cp 低。所以 Cp=2 不等于真的安全。

⊞
放行带 —— 平均落点离靶心多远算合格

抽几件算平均，要求这个平均落在 M±放行带 内。调得越正，平均越该贴近中心，带就越窄。

三个关键数字的关系（先有个印象）

σ = T ÷ (6 × Cp)　→　Cp 越大，σ 越小（越稳）。

Cpk = Cp × (1 − 2f)，f = 均值偏离中心的比例　→　f 越大，Cpk 越小。

放行带半宽 = f × T，而 f 由"你要求的 Cpk 下限"倒推出来（第 03 章讲）。

为什么 Cp 高仍可能出事

Cp=2 时公差有 12σ 宽，看起来很安全。但只要均值偏出约 16.7%T，Cpk 就跌破 1.33 这道常见合格线；偏到 25%T 已有千分之一级不良。所以"Cp 高"只保证"波动小"，不保证"没调偏"。

③ 放行规则与公式
03

双侧公差：放行带怎么算有上下限的特性，如轴径、长度、厚度

双侧核心公式

放行带公式（记住这一个）

放行带半宽 = f × T
f = ( 1 − Cpk下限 / Cp ) ÷ 2
σ = T / ( 6 × Cp )
判定：样本均值须落在 M ± f×T 内，且极差 < 25%T

M = 公差中心 =（上限+下限）÷2。Cpk下限 是你定的合格线（通常 1.33，重要特性 1.5 或 1.67），它不是过程属性，是公司/顾客要求。

算一遍（举例：轴径 φ10±0.1）

已知

T=0.2，M=10.0，Cp=2（已认证），要求 Cpk下限=1.33。

算 σ

σ = 0.2 ÷ (6×2) = 0.0167。即过程波动约 ±0.017mm。

算 f

f = (1 − 1.33/2) ÷ 2 = 0.1675。

放行带

均值须落在 10.0 ± 0.1675×0.2 = 10.0 ± 0.0335mm（即 ±16.75%T）。

意思是：抽几件的平均，必须离正中心不到 0.0335mm，才放行。

再查稳不稳

这几件的极差（最大−最小）还要 < 25%T = 0.05mm。均值正但波动大，仍不放行。

不同 Cp 下的放行带（Cpk下限=1.33）

Cp放行带半宽（±%T）绝对值（T=0.2）
1.67±10.2%T±0.020mm
2.0±16.7%T±0.033mm
3.0±27.8%T±0.056mm

Cp 越大 → 带越宽 → 越容易放行；Cp 越小 → 带越窄 → 越难卡住（Cp=1.67 接近临界）。

公差条图示（金色=放行带）

M 中心 LSL USL 金色带 = 均值允许区间 (M±16.75%T)

灰虚线是公差中心 M；金色带就是"样本均值允许落的范围"。超出金带（哪怕产品还在公差内），也要复调。

③ 放行规则与公式
04

单侧公差 + 自然限 62.5% 规则只有一边限制的误差类特性，如粗糙度、圆度

单侧核心公式

什么是"自然限"

自然限是物理上不可逾越的边界。最常见的是误差类特性的下限 0：粗糙度 Ra、圆度、平面度……不可能为负，0 就是自然下限。

这类特性只有一个规格限（如 Ra ≤ 0.8），没有"上下对称"的中心，所以用另一套算法。

62.5% 规则（VDA 试生产原文）

把"自然限 → 规格限"看作一段宽度 T。验收区 = 自然限 ~ 自然限 + k×T，k 默认 0.625。

放行：样本均值须 ≤ 自然限 + 0.625×T。即"离自然限不超过 62.5%T"，给规格限留出 37.5%T 缓冲。

缓冲 37.5%T，和双侧"从中心 ±12.5%（最差点离限 37.5%T）"是同一个安全逻辑——先求"调得够正"。

算一遍（举例：Ra ≤ 0.8 μm）

已知

自然限 NL=0，规格限=0.8，T=0.8，k=0.625。

验收区

0 ~ 0 + 0.625×0.8 = 0 ~ 0.5 μm。

放行判定

1 件：Ra ≤ 0.5；5 件均值：≤ 0.5 且 极差 < 25%T = 0.2μm。

即粗糙度要离上限 0.8 至少留出 0.3μm 余量，才允许开线。

单侧公差条图示

自然限 0 规格限 0.8 金色带 = 均值允许区 (≤62.5%T) 37.5%T 缓冲
④ OC 曲线与抽样
05

OC 曲线：偏移多大，被放过的概率一张图，把"风险和概率"画给你看

OC曲线操作特性曲线

OC 曲线在说什么

OC 曲线（Operating Characteristic）= "操作特性曲线"。横轴是真实中心偏移（偏了百分之几的公差），纵轴是接收概率 Pa（这种情况下被判"可以放行"的概率）。

曲线从左上往右下走：越没偏 → 越容易放行；偏得越多 → 越容易被抓住要复调。

它回答一个直白问题："如果机器其实偏了这么多，我用这几件抽样，有多大概率发现不了（误放行）？"

图上的三条线怎么读

🟡 金色竖线 = 放行带边界：真实偏移正好到带边时，Pa ≈ 50%——"50/50 判定"，这正是边界的本意。

🔵 蓝色游标 / 蓝点 = 你当前看的位置：左右拖动，读任意偏移下的 Pa。

⚪ 灰色虚线 = δ_min（最小可分辨偏移）：比这更小的偏移，几件抽样基本看不出来。

示意图

接收概率 Pa 真实中心偏移 δ（%T） Pa=0.5 放行带边界 δ_min 蓝点=当前偏移 0 40% 100%

曲线越陡（从高 Pa 快速掉到低 Pa），说明门禁越灵敏、越能抓住偏移；曲线越平，说明抽样太少、放了"漏网之鱼"也发现不了。

④ OC 曲线与抽样
06

抽样数 n：抽几件才看得清偏移"多称几次体重，平均才准"一个道理

初级工程师检出力

为什么多抽几件更灵敏

抽 n 件算平均，这个平均的"不确定度"叫标准误 SE = σ ÷ √n。n 越大，SE 越小，平均越准，越能发现小的偏移。

想有约 95% 把握认定"真偏了"，能发现的最小偏移 δ_min = 2 × SE = 2σ / √n。

类比：体重秤一次可能 ±1kg 误差，连称 5 次平均，误差缩到约 ±0.45kg，更接近真值。

不同 n 能发现多大偏移（Cp=2，z=2）

抽样 n最小可检出偏移 δ_min能不能卡住 ±16.7%T 放行带
2 件11.8%T勉强（会漏 11.8~16.7% 间的偏移）
3 件9.6%T能
5 件7.5%T稳稳能

结论：重要 / 特殊特性建议抽 5 件以上；2 件只能抓大偏移，不推荐用于关键特性。

常见误区

"我抽 2 件平均在带内，就证明没偏。"——错。2 件平均不确定度大，可能只是"碰巧平均过来"。2～5 件均值只是一道放行门禁，不能当能力结论；真正的 Cpk 要 ≥25 组 / 50+ 件研究。

④ OC 曲线与抽样
07

匹配原则：检出力要细于放行带否则首件检查就是"走过场"

判定逻辑工程师

一句话原则

你定的放行带（想卡多严），必须比你的检出力 δ_min（实际能看出多小）更宽——也就是 δ_min ≤ 放行带半宽。否则"带划得很严，但几件抽样根本看不出那么小的偏移"，门禁形同虚设。

卡住该带所需最小 n = [ z ÷ ( 3 × Cp × (1 − Cpk下限/Cp) ) ]²
单侧(自然限)：n最小 = [ z ÷ ( 6 × Cp × k ) ]²

三种 Cp 算出来要多少 n（Cpk下限=1.33，z=2）

Cp = 1.67（最难卡）

n ≥ 4，建议取 5。n=2/3 既漏检又易误废——它本身接近"能力余量不足"的临界过程，要补正式研究 + 加 SPC 频率。

Cp = 2.0（最常见）

n = 2 即可卡住。首件轻松，常规抽样就够。

Cp = 3.0（最宽松）

任意 n 都轻松。带很宽（27.8%T）且检出极细（5%T），几乎不会误判。

计算器里的红 / 绿结论

🟢 绿色"✓ 可靠"：δ_min 细于放行带 → 当前 n 足以卡住，首件验证可信。

🔴 红色"✗ 不足"：δ_min 粗于放行带 → 请增大 n，或放宽 Cpk 下限，或改做正式能力研究。

⑤ 现场怎么用
08

计算器操作指南打开网页，5 步出结果

作业员工程师first_article_release_band_oc1.html

界面五个输入（左侧）

T
公差带宽 T

滑块 0.001~2，也可手动输入任意值（无上限）。双侧 = 上限−下限；单侧 = 规格限−自然限。

Cp
过程能力 Cp

1~10 滑块。填你已认证的短期能力值（别用长期 Pp）。

Cpk
要求 Cpk 下限

1~1.67 滑块。你要多严（1.33 / 1.5 / 1.67），由特性重要度定。注意不能大于 Cp。

n
抽样数 n

1~30。打算抽几件算平均（建议 3~5，关键特性 5~10）。

z
置信水平 z

默认 2（≈95%）。取 3 则更保守（≈99.7%）。

双侧模式操作步骤

选类型

顶部"公差类型"选双侧公差。

填 T / Cp / Cpk下限 / n / z

例：T=0.2，Cp=2，Cpk下限=1.33，n=5，z=2。

读结果卡

看 σ、放行带（±16.7%T）、δ_min、最小 n、结论（绿/红）。

看公差条 + OC 曲线

金色带即均值允许区；拖蓝色游标看任意偏移的接收概率。

落实现场

抽 5 件算均值、查极差，对照放行带判定放行 / 复调。

单侧模式操作步骤

选类型

顶部"公差类型"选单侧公差 + 自然限。

填 NL / k / T / Cp / n / z

例：Ra≤0.8 → NL=0，k=0.625，T=0.8，Cp=2，n=5。

读结果

放行带 = NL~NL+0.625T；OC 横轴自动扩到 100%T；拖游标到 62.5%T 看 Pa≈50%。

读结论卡片（右侧输出）

σ = T/(6×Cp)　→　过程波动

放行带半宽　→　均值须落 M±（或 NL~NL+kT）

δ_min　→　当前 n 能分辨的最小偏移

最小 n　→　要可靠卡住该带，至少抽几件

判定　→　绿=可靠放行验证；红=加大 n 或补研究

⑤ 现场怎么用
09

现场首件放行六步流程可直接当作业指导书（SOP）

作业员现场执行

六步（缺一不可）

① 输入确认

程序 / 参数 / 工装 / 夹具 / 量具（在校准期）/ 材料，与作业指导书、控制计划一致，才开机。

调错程序，后面全白做。

② 做首件并测量

连续做首件，测全部相关特性，重点覆盖特殊 / 重要特性。

只量一两个尺寸，未验特性可能已超差。

③ 逐项判定在公差内

每个相关特性都落在 LSL~USL（或 ≤ 规格限）。这就是"公差内"那条。

必要但不充分。

④ 与末件 / 标准样件比对

和上一合格末件或标准样件比，无异常偏移。

单看公差发现不了的系统性调机偏差，靠这步抓。

⑤ 稳定性确认

连续抽 3~5 件，波动在合理范围（极差 < 25%T），并用计算器查均值在放行带内。

单件合格 ≠ 可放量，要确认稳。

⑥ 审批放行

授权人签字，记录于首件检验单，正式批准后才启动批量。

留痕，可追溯。

只验"公差内"会踩的坑

✗ 单件压线合格、均值已偏 → 紧接着出界报废；

✗ 单件合格但波动大 → 整批离散、忽好忽坏；

✗ 只验部分特性 → 未验特性超差一直没发现；

✗ 不比对末件 → 换型 / 调机带来的系统性偏差漏检。

⑤ 现场怎么用
10

现场落地检查表开机前照着勾，勾完再开线

作业员班组长可打印

首件放行确认（现场勾选）

全部勾选 → 放行正式生产；任一未勾 → 复调 / 排查，不得开线。本检查表与计算器配套使用。

⑥ 答疑与汇总
11

常见问题 FAQ作业员 / 初级工程师最常问的

答疑

Q & A

Q1：Cp=2 是不是很安全，随便开线？

A：不是。Cp=2 只说明波动小；均值一偏，Cpk 立刻掉。偏出约 16.7%T，Cpk 就跌破 1.33。要看"均值偏没偏"，不能只看 Cp。

Q2：只测 1 件在公差内，能开线吗？

A：不能。1 件说明不了中心和稳定。至少抽 3~5 件算均值、查极差、比对末件，再放行。

Q3："公差内"不就能开线吗？

A：公差内是必要条件不是充分条件。还要：均值没偏 + 和末件连续一致 + 连续几件稳定 + 授权人签字。

Q4：自然限是什么？粗糙度为什么特殊？

A：自然限是物理不可破的边界（如误差类下限 0）。这类特性只有一边规格限，用 62.5% 规则：均值离自然限不超过 62.5%T。

Q5：这个和正式机器能力研究（MFU）什么关系？

A：本工具是 MFU 前的预检绿灯，确认"值得跑 50 件研究"。预检不过 → 先复调，别硬做 50 件。预检过 ≠ 能力合格，正式 Cm≥1.33、Cmk≥1.67 另算。

Q6：小偏移几件看不出，怎么办？

A：靠放行后的 SPC 控制图。均值一偏，点出界或触发判异准则（连续 7 点同侧、趋势），比等压线件出现更主动。

⑥ 答疑与汇总
12

完整公式汇总一张卡带走，方便贴工位

速查

双侧公差

σ = T / (6 × Cp)
f = (1 − Cpk下限 / Cp) / 2
放行带 = M ± f × T
δ_min = z × σ / √n
n最小 = [ z / (3 × Cp × (1 − Cpk下限/Cp)) ]²
匹配：δ_min ≤ f×T 才可靠

单侧公差 + 自然限

验收区 = NL ~ NL + k × T　（k 默认 0.625）
放行：均值 ≤ NL + k×T ；极差 < 25%T
n最小 = [ z / (6 × Cp × k) ]²
等价 Cpk ≥ (1−k) × 2 × Cp

快速对照（Cpk下限=1.33，z=2）

Cp放行带半宽卡住带最小 n
1.67±10.2%T≥5
2.0±16.7%T2
3.0±27.8%T任意

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