1 · 这份标准到底在讲什么
用大白话说清：它和 Part 1、Part 3 是什么关系
ISO 22514 这一大家子，解决的核心问题是：“我的生产过程，到底能不能稳定地造出合格品？” 家族成员各有分工：
| 分册 | 关注对象 | 一句话定位 |
|---|---|---|
| Part 1 | 通用概念 | “能力”到底是什么（原理与框架，无算例） |
| Part 2 | 含时模型 | 过程会随时间漂移 / 波动时怎么办 |
| Part 3 | 机器性能 | 单台机器短期“能耐”的实测评估 |
| Part 4（本册） | 计量型/变量数据 | 给出 Cp/Cpk/Pp/Ppk/Cpm 全套公式、非正态处理、置信区间、σ 估计表 |
| Part 5 | 计数/属性数据 | “合格/不合格”这类数据的能力怎么算 |
2 · 先搞懂两个“离散度”
能力用“固有离散”，性能用“总离散”——这是 Cp 与 Pp 的根本区别
固有离散（inherent dispersion）σ
过程在统计受控状态下、把“组间波动”剔除后剩下的波动。代表过程“本来的能耐”。 通常用 R̄ / d₂ 或 S̄ / c₄（控制图法）估计。
总离散（total dispersion）σₜ
长期看、把所有波动（包括换班、换料、漂移）都算进去的离散度。用全部数据的样本标准差 s 估计： σₜ = √[ Σ(xᵢ−x̄)² / (N−1) ]。
记忆口诀：能力看“最好状态”，性能看“长期实际”。 所以 Cp 用 σ，Pp 用 σₜ；当过程真正受控、组间无额外波动时，两者趋于一致。
3 · 用能力指数之前，先过这几道门槛
标准 4.1 节的硬性前提，缺一条都不该直接报 Cp
- 技术条件（温度、湿度等）要写清楚；
- 测量系统要先评估（见 Part 7：测量不确定度）；
- 多因素、多水平的影响要纳入考虑；
- 抽样频率、样本量、起止日期要事先规定；
- 过程必须用控制图监控，并处于统计受控状态。
而且，计算前一定要把数据画成直方图，检查这 8 件事：
4 · 正态能力指数 Cp / Cpk
最经典的一对，会算这两个，80% 的场景够用
Cpu = (U − x̄) / (3σ) Cpl = (x̄ − L) / (3σ)
几何含义：把“规格宽度 U−L”除以“过程自然宽度 6σ”。Cp 只看宽度，不关心偏心；Cpk 把偏心也扣掉了，所以实际风险看 Cpk 更靠谱。 Cp ≥ 1.33、Cpk ≥ 1.33 是常见合格线（具体看行业）。
① 正态能力计算器（输入统计量即可）
5 · 性能指数 Pp / Ppk
把 σ 换成长期总离散 σₜ，公式长得一模一样
标准 5.2 节说明：当过程不受控、存在长期漂移时，σ 应换成 σₜ。此时 Cp/Cpk 不再适用，改报 Pp/Ppk。 如果数据本来就是长期收集、或过程已受控，Pp/Ppk 与 Cp/Cpk 数值会接近。
6 · 数据不正态？三套办法
标准 4.5 / 5.3 节：非正态时，核心思路都是“用百分位数代替 6σ”
办法 B · Pearson 曲线法：用偏度 β₁、峰度 β₂ 拟合 Pearson 族分布，查表得标准百分位数（标准 Annex B 给了完整算例）。
办法 C · 分布识别法：用软件识别具体分布族，再估百分位数。最准但最费事。
无论哪种方法，最终都落到这三个关键百分位数：X₀.₁₃₅%（下尾）、X₅₀%（中位）、X₉₉.₈₆₅%（上尾）。 标准用它们定义了几何法（百分位法）能力指数：
CpkU = (U − X50%) / (X99.865% − X50%) CpkL = (X50% − L) / (X50% − X0.135%)
7 · 实战：复现标准 Annex B 算例
用百分位数几何法，把标准里的例子原样跑一遍
标准 Annex B 给了一组偏态数据：U=0.30、L=0.20、x̄=0.235、σ=0.0122、峰度 β₂=3.5。 通过 Pearson 查表得到三个百分位数：X₀.₁₃₅%=0.1977、X₅₀%=0.2342、X₉₉.₈₆₅%=0.2918。
② 百分位数几何法计算器（点击“填入 Annex B 示例”一键还原）
8 · 单侧规格、无规格限，以及 Cpm
只有上限或只有下限时，只算对应那一侧；Cpm 还把“目标值”考虑进去
单侧规格
只有上规格 → 只报 Cpu=(U−x̄)/(3σ)；只有下规格 → 只报 Cpl=(x̄−L)/(3σ)。没有规格限则无法定义 Cp/Cpk。
Cpm 指数（考虑目标值 T）
当目标 T 正好是规格中点时公式最简；若 T 偏离中点，标准给出更精细的修正：Cpm = min(U−T, T−L) / (3·√[σ²+(x̄−T)²])。 偏心会同时拉低分子、抬高分母，所以 Cpm 对“没对准目标”更敏感。
③ Cpm 计算器（带目标值）
9 · 过程能力分数 PCF
Cp 的倒数，用“百分比”直观表达“规格有多挤”
PCF 越大，说明过程“占用的规格空间”越多、余量越小。PCF=0.75 等价于 Cp≈1.33。
10 · 表 3 反查：给能力指数，算超差比例
标准 Table 3 把“单侧 PCI → 超差概率”列成表；这里直接算，更快更准
对单侧（如只有上规格、CpkU 已知），超差比例 = Φ(−3·Cpk)。下方计算器输入一个 Cpk 值，立即给出超出规格的比例与 PPM（百万分比），与标准 Table 3 完全一致。
④ 由 PCI 反查超差比例（对照标准 Table 3）
11 · 置信区间与报告模板
单给一个数不保险，标准 Annex D 与 Table 4 教你写报告
过程能力（或性能）指数：Cp = 2.01
最小过程能力指数：Cpk = 1.90
置信区间：1.54 < Cpk < 2.26
参与计算的数据量：100
测量不确定度：0.002 mm
可选：抽样频率 30 min；分布模型 正态
12 · 附录 A：σ 估计系数表（d₂ / c₄）
用极差或标准差估计 σ 时，必须用这两个无偏系数修正
| 子组大小 n | d₂（用 R̄） | c₄（用 S̄） |
|---|---|---|
| 2 | 1.128 | 0.7979 |
| 3 | 2.059 | 0.8862 |
| 4 | 2.326 | 0.9213 |
| 5 | 2.534 | 0.9400 |
| 6 | 2.704 | 0.9515 |
| 7 | 2.847 | 0.9594 |
| 8 | 2.970 | 0.9650 |
| 9 | 3.078 | 0.9693 |
| 10 | 3.173 | 0.9727 |
总离散 σₜ 则直接用全部 N 个数据的样本标准差（ddof=1）。n>10 的系数可在教材中查到。
13 · 一页纸小结
把本册串成一条线
🔹 正态：Cp=(U−L)/6σ，Cpk=min(Cpu,Cpl)；长期换成 Pp/Ppk（用 σₜ）。
🔹 非正态：概率纸 / Pearson / 分布识别 → 取 X₀.₁₃₅%、X₅₀%、X₉₉.₈₆₅% → 几何法公式。
🔹 带目标：Cpm 惩罚偏心。
🔹 单侧/无规格：只算对应一侧，或无法定义。
🔹 PCF=1/Cp，越大越挤。
🔹 报告：指数 + 置信区间 + 样本量 + 测量不确定度。