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1缘起：休哈特与控制图想解决什么
一句话版：控制图是 1924 年休哈特发明的一张“过程心电图”，用来实时判断——过程到底是在正常“呼吸”，还是生病了。
传统质检是事后全检、挑出废品，浪费且不经济。休哈特的思路是：一开始就预防。他把过程波动分成两类：
偶然原因（常见原因 / 随机原因）
过程固有的、始终存在的很多小因素叠加而成。单个都很小、无法逐个区分，但总和可测量。
对策：要消除得从系统层面改（属于管理层责任）。
可查明原因（特殊原因 / 系统原因）
可识别的异常：坏料、破损工具、程序缺陷、设备异常、环境变化……
对策：当场找到并消除（操作员/工程师责任）。
标准引言里还特别强调：控制图不只是“报警”，更能帮你理解过程、识别改进机会。这正是它作为 SPC 核心工具的价值。
2控制图长啥样 & 3σ 原理
控制图 = 一条中心线 CL + 上下两条控制限 UCL/LCL + 按时间顺序打的点。限设在中心线两侧 3σ 处。
为什么是 3σ？不是 2σ 也不是 4σ？
休哈特用 3σ 是经济平衡：限太窄→老把正常当异常去查（浪费）；限太宽→真出问题时查不出来（损失大）。在“绘图统计量近似正态”假设下：
即：1000 个点里平均约 3 个会“虚惊一场”（第一类错误 α≈0.3‰）
标准还提到：有人偏好用 3.09 对应精确的 0.2% 单边概率；也有用实际非正态概率——但休哈特坚持 ±3σ 是经验性的“行动限”。
2σ 警戒限 & 两类错误
过程其实受控，点却随机跑出限外 → 误判失控、白查一顿。
3σ 图下 α≈0.3%。常规图的设计原则就是“控住第一类错误”（第二类错误很难预先估计）。
过程已失控，点却还在限内 → 没报警，继续产废品。
风险取决于限宽、子组大小、失控幅度——很难事先算准。
阶段 1（建立） vs 阶段 2（监控）
3控制图类型全景（点选找图）
先回答三个问题：数据是计量的还是计数的？是正态/位置还是不合格/缺陷？子组大小固定吗？标准图 2 就是这套选法。
参数“给定”还是“未给定”？
4计量控制图原理与因子表
最经典的是 X̄-R 图（n<10 用 R，n≥10 用 s）。下面把标准表 1 的公式和表 2 的因子讲清楚。
4.1 控制限公式（标准表 1，大白话版）
X̄ 图（给定） CL=μ₀ ; UCL/LCL = μ₀ ± A·σ₀
R 图 CL=R̄ ; UCL=D4·R̄ ; LCL=D3·R̄ (n<7 时 D3=0，下限不画)
s 图 CL=s̄ ; UCL=B4·s̄ ; LCL=B3·s̄ (n<6 时 B3=0)
σ 估计 σ̂ = R̄ / d2 （或 = s̄ / c4）
4.2 标准差 s 图什么时候用？
子组小（n<10）用 R 图；子组大（n≥10）用 s 图——因为 n 大时极差估计 σ 的效率下降。有电子设备算标准差时，更倾向 s 图（见附录 B.1.2 电池示例）。
4.3 因子查表（标准表 2，可查）
注：本表 n=2..25 的 A/A2/A3/c4/d2/D3/D4 与标准表 2 一致；B3=max(0,1−3/(c4√n))、B4=1+3/(c4√n)、B6=c4+3√(1−c4²) 由定义算出。
5互动①：X̄-R 图计算器（轴承车削示例）
标准附录 B.1.1：水泵轴承直径，每小时测 1 子组、子组大小 5，共 25 组。μ、σ 未知 → 估计控制限。点“载入轴承示例”即可看到完整结果。
6互动②：单值 X + 移动极差 Rm 图
当“合理子组”不现实（如每批只测一次），就用单值图。用相邻观测的移动极差 Rm 估计波动。标准附录 B.1.3：脱脂奶粉湿度百分比。
7计数控制图原理（p / np / c / u）
计量图要“位置+散布”两张；计数图只要一张——因为计数分布只有一个参数（均值水平）。p、np 基于二项分布；c、u 基于泊松分布。
p 图（不合格品率）
比例 = 不合格数 / 检查数。n 可变也可用。公式：p̄ ± 3√[p̄(1−p̄)/n]。np 图（不合格品数）
n 固定时。中心线 np̄，限 np̄ ± 3√[np̄(1−p̄)]。c 图（缺陷数）
固定机会数下的缺陷次数（泊松）。限 c̄ ± 3√c̄。u 图（单位缺陷数）
机会数变化时，每单位缺陷数（泊松）。限 ū ± 3√(ū/n)。标准化 z 图 当 n 变化明显：画 z = (p−p̄)/√[p̄(1−p̄)/n]，则 CL=0、UCL=+3、LCL=−3（与 n 无关）
8互动③：p 图计算器（晶体管示例）
标准附录 B.2.1：无线电晶体管，每天随机抽一批检不合格品，26 天。n 不完全相同（135~165）。先算 p̄，再逐子组算限。
9控制程序 7 步（先 R 后 X）
以 X̄-R 图为例（标准第 7 章 + 图 6）。核心纪律：先确认散布受控，再判断位置。
- 收集初步数据：标准操作下采合理子组，最少约 25 组，算每组的 X̄、R。
- 检查 R 图（或 s 图）：画试验 CL/限，看有无出限点或异常模式。每个报警去查可查明原因。
- 剔除可查明原因 + 修改图：删掉被识别原因影响的子组，重算 CL/限重画；必要时重复。保留 ≥2/3 子组，不够就补采。
- 检查 X̄ 图：R 图受控后，散布稳定，再分析位置。画 X̄ 图限，同样剔除失控点重算。（构造 X̄ 图时也要剔除 R 图已删的子组）
- 持续监测（阶段 2）：无报警即受控，用修订后的限监控未来；过程变了就调限。
- 判过程能力：受控后，用 R̄/d2 得 σ 估计，算 Cp/Cpk（见第 11 节）。
- 过程改进：能力不足就改进过程/重定中心/改规格，循环往复。
10检验模式（第 8 章 · 可点看）
点出限外只是“检验 1”。很多小偏移/趋势不够大、点不出去，但会呈现非随机模式。标准图 3 给出 4 种，西方电气规则有 8 种（附录 A）。
代价：只用法 1 虚发率 3‰；同时用法 1~3，X̄/单值图虚发率升到约 10‰。补充规则提高小偏移检出力，但以更高虚警为代价。
11过程能力 Cp / Cpk
过程受控、可预测后，才能谈“能力”。标准第 9 章。
Cpk = min[ (USL−μ)/(3σ) , (μ−LSL)/(3σ) ] ← 再考虑中心位置
能力不足
勉强可接受
通常作最低可接受（留了采样波动余量）
12前期准备与 3σ 替代原则
11 章前期准备要点
- CTQ 选择：挑对产品/过程性能影响大、能增加顾客价值的特性。
- 合理分组：组内波动仅由偶然原因、组间波动由可查明原因造成（休哈特核心思想）。尽量保持子组大小一致。
- 子组频率与大小：通常 n=4 或 5、25 组足够初步估计；开始采样密、受控后降低频率。注意：采样间隔越长，R 越大、σ 估计越大、能力指数越低。
- 失控行动方案：可查明原因由一线当场处理；偶然原因（占 80%+）由管理层从系统改。
13.3 3σ 替代原则（小偏移怎么办）
X̄ 图对大幅偏移敏感，但对 ≤1.5σ 的小偏移表现差。标准给两条出路：
13标准示例一览（附录 B）
标准给了 8 个完整示例，覆盖各类图。下面速览，前几个在本工具的互动计算器里可直接复现。