计数型控制图选型决策树（附图）

一、先讲个真事

去年冬天去一家做空调外机钣金的厂做体系诊断。质量科长挺自豪，把我领到车间的看板墙前：四道关键工序，四张控制图，全挂着，点子画得密密麻麻，一看就是天天有人在填。

我扫了一眼就乐了——四张图，全是 p 图。

问他为什么，他答得特别实在："第一张是请咨询公司做的模板，后面三道工序照着复制，改个工序名就用上了。"

那涂装工序怎么办？涂装数的是流挂、颗粒、桔皮这类外观缺陷的个数，一台外壳上能同时冒出五六个。他们的做法是把"这台壳子共 6 个缺陷"填进 D 那一栏，n 填当班台份数，一除，画到 p 图上。

这一除，问题就大了。p 是不合格品率，取值范围死死锁在 0 到 1 之间；缺陷数除以台份数，完全可能大于 1。翻他们的历史图，还真找到一个 1.35 的点——软件照画不误，控制限却是按二项分布算出来的。一张从根上就错了的图，在墙上挂了十一个月。

总装那道更悬。总装不合格率 200 PPM 上下，每班检 1200 台，n·p̄ = 0.24，一个班里 D 几乎永远是 0。那张图两年没响过一次，科长把它当成"过程稳定"的证据，写进了年度总结。

四道工序，两道图种选错，一道样本量根本撑不起来，只有落料那道歪打正着蒙对了。这不是他们不认真——是没人给过他们一个"该按什么顺序问哪几个问题"的东西。

二、核心知识点拆解

2.1 五步决策树，从上往下走

先把树摆出来，后面逐个分岔口解释判据。

``` Step 0 这个特性能不能变成测量值？ ├ 能 → 走计量型（Xbar-R / Xbar-S / I-MR），别往下看了 → 第 39 篇 └ 不能 ↓

Step 1 你数的到底是什么？ ├ 不合格品：整件判定，一件只有"好"或"坏"两种结果 → Step 2A └ 缺 陷：一件上可以有多个，数的是"个数" → Step 2B

Step 2A 子组容量 n 恒不恒定？（判据：各子组 n 是否都落在 n̄ 的 ±25% 内） ├ 恒定 → np 图（纵轴：不合格品数 D） └ 变动 → p 图（纵轴：不合格品率 p = D/n）

Step 2B 检验单位（面积 / 长度 / 台份 / 时长）恒不恒定？ ├ 恒定 → c 图（纵轴：缺陷数 c） └ 变动 → u 图（纵轴：单位缺陷数 u = c/n）

Step 3 样本量门槛校验 ├ p / np ：n·p̄ ≥ 5 且 n(1−p̄) ≥ 5 ├ c / u ：c̄ ≥ 5 或 ū·n ≥ 5 ├ 过关 → 落图，开画 └ 不过关 → Step 4

Step 4 兜底四选一 ① 加大 n 或合并子组（最省事，优先试） ② 转计量型（信息量最大 → 第 39 篇） ③ 事件间隔图 g 图 / t 图（超低不合格率专用） ④ 放弃控制图，改缺陷帕累托 + 趋势台账 ```

树看着长，实际走一遍不到一分钟。真正卡人的是 Step 1 和 Step 3 这两处。

2.2 三个分岔口，每个都有明确判据

分岔口一：不合格品，还是缺陷。

这是全树最上面、也是错得最多的一刀。判据只有一句话：看这一件产品能不能同时"坏很多次"。

一个端子，压接拉力不够就是不合格品，它没有"不合格 2.3 次"这种说法，这是不合格品，归 p/np。一块喷涂外壳，可以同时有 3 个颗粒、1 处流挂、2 块桔皮，共 6 个缺陷，产品本身可能还判合格放行，这是缺陷，归 c/u。第 37 篇专门拆过这两个词，那家钣金厂栽的就是这一跤。

有个快速自检法：把 D 除以 n，如果结果有可能超过 1，你数的一定是缺陷，不是不合格品。

分岔口二：n 恒不恒定。

判据是第 33 篇给过的 ±25% 规则：把最近 20～25 个子组的 n 拉出来，算 n̄，看最大最小值是否都在 n̄ 的 0.75～1.25 倍之间。全在里面，np 图可以用；个别越界，对那几个子组单独算限；经常性大幅波动，老实上 p 图。

经验规律：全检工位多半 n 会变，定量抽检工位多半 n 能定死。

分岔口三：检验单位恒不恒定。

c 图要求每个点背后的"检验单位"大小一样：一台份、一米焊缝、一平方米板材、一小时。单位一样，缺陷数直接可比，画 c 图；单位有大有小（大小机型混线、板材幅面不一），必须先除以单位数换算成 u，画 u 图。第 34、35 两篇讲得很细。

图 1 · **计数型控制图选型决策树主图（本篇核心配图，务必大图清晰）**。竖向流程图，从上到下五层：顶部菱形"能否测量成数值？"（是→右侧灰色分支框"走计量型，见第 39 篇"，做弱化处理）；第二层菱形"不合格品 还是 缺陷？"，左右两条主干；左干接菱形"n 恒定？"→ 分出「np 图」「p 图」两个金橙色终点框；右干接菱形"检验单位恒定？"→ 分出「c 图」「u 图」两个金橙色终点框；第四层横贯一条深蓝色横带"门槛校验 n·p̄ ≥ 5 / c̄ ≥ 5"，四个终点框全部穿过它；底部灰色框"不过关 → 兜底四选一"。每个菱形右侧附一行小字判据（如"D/n 会不会 > 1"、"±25%"）。图注："四张图不是并列关系，是三次提问的结果"。

2.3 门槛校验：这一步九成的人会跳过

图种选对了只算走完一半。第 31 篇和第 38 篇反复算过一笔账：n·p̄ 太小的时候，控制图是睡着的。

道理不复杂。二项分布和泊松分布都是离散偏斜的，只有均值够大时才近似成正态，3σ 限才有那个"千分之三误报率"的统计含义。均值太小会出现两个后果：

一是 LCL 被截断在 0，图彻底丧失向下报警的能力，过程真变好了它也不吭声，改善效果没法验证； 二是 UCL 离中心线过远，检出力低到可以忽略。那家钣金厂的总装工序，np̄ = 0.24，UCL 算出来是 0.24 + 3×√(0.24×0.9998) = 1.71 件——意思是一个班里坏 2 件才报警，而正常水平本来就是 0～1 件之间随机跳。这张图的报警门槛和随机噪声重叠在一起，报了也不能信。

所以 Step 3 不是可选项，是硬关卡。KP104 那页把两类错误和检出力讲得很清楚，选型前应该过一眼。

图 2 · **门槛校验对照图**。左右两张同尺寸的 p 图缩略：左图 n·p̄ = 0.24，二十个点几乎全趴在 0 轴上，UCL 一条虚线孤零零悬在 1.71 处，整图打上半透明灰罩，标注「睡着的图」；右图 n·p̄ = 7.2，点子在中心线上下正常波动，UCL/LCL 都有实际约束力，标注「能干活的图」。两图之间用金橙色双向箭头，箭头上写"差别只在 n，不在公式"。底部一条数轴，标出 np̄ = 5 这个刻度，左侧红色区标"检出力不足"，右侧绿色区标"可用"。图注："限算得再准，样本量撑不起来也是白画"。

2.4 两个进阶分支，遇到了别硬来

分支一：过离散（over-dispersion）。

MES 上线之后常见的怪象——子组 n 大到几万，画出来的 p 图一片飘红，一半以上的点在限外，可产品其实没问题。原因是 n 极大时二项分布算出的限窄到近乎贴着中心线，而真实过程里批与批之间本来就存在正常的组间波动（不同来料批次、不同班组），这部分波动没被二项模型吸收进去。

对策是 Laney p′ 图 / u′ 图：先把每个点做 z 变换，用移动极差估计出真实的组间标准差，再据此放宽控制限。主流软件都带这个选项，勾一下的事。判断要不要用它，看一个指标就行：如果超限点比例远超 1%，先怀疑过离散，别急着开一堆纠正措施单。

分支二：超低不合格率（PPM 级）。

n·p̄ 怎么加都到不了 5 的场合——比如 50 PPM 的过程，要凑够 5 就得攒 10 万件——传统计数图彻底不适用。换个思路：不再数"这一批坏了几个"，改记"上次坏到这次坏，中间隔了多少件（或多少天）"。

这就是 g 图（间隔件数）和 t 图（间隔时间）。过程恶化时间隔会明显缩短，图上的点往下掉，灵敏度比一张全是 0 的 p 图高出一大截。医疗行业统计院感事件用得很成熟，制造业里低不良率工位同样适用。

三、车间真实案例：四道工序，各走一遍树

回到那家钣金厂。整改时我们没换软件、没加检具，就是拿着这棵树，把四道工序重走一遍。

工序一：落料

数的是整件判定（裂纹、毛刺超差判废），属不合格品 → Step 2A。每班固定抽 200 件，n 恒定 → np 图。 门槛校验：历史 p̄ = 2.5%，

``` n·p̄ = 200 × 0.025 = 5.0 ✓ 刚好过线 n(1−p̄) = 200 × 0.975 = 195 ✓ √( n p̄(1−p̄) ) = √(5.0 × 0.975) = √4.875 = 2.208 UCL = 5.0 + 3 × 2.208 = 11.62 件 LCL = 5.0 − 6.62 < 0 → 0 ```

这道歪打正着，原来的 p 图和现在的 np 图结论一致，只是换成件数后操作工不用做除法了。

工序二：折弯

不合格品 → Step 2A。全检，n 随排产在 300～900 之间跳，n̄ = 600，最小值只有 n̄ 的 50%，远超 ±25% → p 图。 门槛校验：p̄ = 1.2%，最小子组 n = 300 时，n·p̄ = 3.6，不到 5 → 进 Step 4，选①：两班合并成一个子组，n 提到 600 以上。

``` p̄ = 0.012 ，n = 600 σ_p = √( 0.012 × 0.988 / 600 ) = √(0.011856 / 600) = √0.00001976 = 0.004445 3σ = 0.013335 UCL = 0.012 + 0.013335 = 0.02534 （2.53%） LCL = 0.012 − 0.013335 < 0 → 0 n·p̄ = 600 × 0.012 = 7.2 ✓ 过线 ```

代价是采样频次从一班一点降到两班一点，报警会慢半拍。这是没办法的取舍——一张慢半拍但能响的图，比一张实时却永远不响的图有用。

工序三：涂装

一台外壳上能同时有多个缺陷，属缺陷 → Step 2B。机型大小混线，单台喷涂面积在 0.8～2.4 m² 之间，检验单位不恒定 → u 图。以 1 m² 为一个检验单位。 取一周数据：Σc = 246 个，Σn = 168 m²

``` ū = 246 / 168 = 1.464 个/m²

n = 2.4 m²（大机型）：σ_u = √(1.464 / 2.4) = √0.610 = 0.781 UCL = 1.464 + 2.343 = 3.807 个/m² n = 0.8 m²（小机型）：σ_u = √(1.464 / 0.8) = √1.830 = 1.353 UCL = 1.464 + 4.059 = 5.523 个/m² LCL 两者算出来都是负数 → 0 ```

门槛校验：ū·n ≥ 5 要求 n ≥ 5 / 1.464 = 3.42 m²，单台机型都不够 → Step 4 选①：同机型按班合并，一个班的同款外壳凑成一个子组，n 轻松过 10 m²。这么一改，LCL 也活过来了，涂装改善做完之后终于能在图上看到向下的信号。

工序四：总装

不合格品 → Step 2A，n = 1200 恒定 → 本该是 np 图。 门槛校验：p̄ = 200 PPM = 0.0002，

``` n·p̄ = 1200 × 0.0002 = 0.24 ✗ 差得太远 要凑到 5，需要 n ≥ 5 / 0.0002 = 25000 件 ≈ 21 个班 ```

三周才画一个点，毫无意义 → Step 4。这道我们选了②+③组合：关键的三个装配扭矩点改用拧紧枪已有的扭矩数据画 I-MR（路径见第 39 篇），整机层面的偶发不良改用 g 图记录"两次不良之间隔了多少台"。上线两个月抓到一次间隔从平均 4800 台骤降到 900 台的异常，查出来是某供应商密封圈换了配方。

四道工序，两张图换了种，一张改了子组，一张干脆退出计数图。看板墙没变，图变对了。

图 3 · **四工序落点图**。以图 1 的决策树为底图（淡化成浅灰），四条彩色路径线从顶端出发，分别走向 np／p／u／兜底四个终点，路径上标注工序名和关键判据数字（落料 np̄=5.0 ✓、折弯 np̄=3.6 ✗→合并→7.2 ✓、涂装 ū·n 需 ≥3.42 m²、总装 np̄=0.24 ✗→g 图）。总装那条路径用金橙色虚线画到"兜底四选一"框里，特别加粗。图注："同一个车间，四道工序走出四条路"。

四、常见误区提醒

1. 拿第一张图当模板全厂复制。模板能复制的是格式，不能复制的是判据。 每道工序上图之前，Step 1 到 Step 3 必须重走一遍，三个问题的答案变了，图种就得变。那家钣金厂错了十一个月，起点就是"改个工序名就用上了"。
2. 在 Step 1 上凭感觉，不做那个除法自检。分不清缺陷和不合格品，后面全盘皆错。 记住那个一秒钟的检查：D/n 有没有可能大于 1，大于 1 就是缺陷，老实走 c/u 分支。这比背定义管用。
3. 图种选完就开画，跳过 Step 3。门槛校验才是决定这张图有没有用的那一步。 np̄ 不到 5 的图挂在墙上，只会给人"过程很稳"的错觉，比不挂还危险——它会让管理层放心地把注意力挪到别处去。
4. 走到 Step 4 就认为"这道工序做不了 SPC"。兜底不是放弃，是换路。 合并子组、转计量、g 图/t 图，三条路总有一条能走通。真正走不通的只有一种情况：数据本身就没在采集。那是记录问题，不是统计问题。

五、小结 & 互动提问

整个模块四讲了十篇，收敛成一棵树就是：先问能不能测量，再问数的是品还是陷，接着问 n 恒不恒定，最后问样本量撑不撑得住。 四个问题，三次分岔，一道关卡。走完这四步，p、np、c、u 各归各位，走不下去的也有 g 图、t 图和转计量兜着。

图种选对，公式才有意义；样本量够了，公式算出来的限才有约束力。这两句话建议抄在选型评审表的抬头上。

互动提问：把你车间现在挂着的所有计数型控制图拍张照，逐张走一遍这棵树——有几张能一路走到底不卡壳？如果卡在了 Step 3，你打算用兜底四条里的哪一条？

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