1 · 这册解决什么问题
前面 1–8 册的能力指数，几乎都假设规格是"上下限两个数字"。但现代图纸越来越常见这样标注：
这类规范把"尺寸"和"几何偏差"绑在一起，不能再简单套 Cp/Cpk。本册的目的就是：当图纸用 GPS 标注时，仍能算出 PCIs（过程能力指数），用于批次验收。
2 · 核心术语：虚拟尺寸与三类要求
几何规范的关键是"虚拟尺寸"——把尺寸和几何公差合到一起的一个数：
外特征（轴）：MMVS,e = MMs + S
内特征（孔）：MMVS,i = MMs − S
最小材料虚拟尺寸 LMVS
外特征（轴）：LMVS,e = LMs − S
内特征（孔）：LMVS,i = LMs + S
其中 MMs / LMs 是最大/最小材料尺寸（最粗的轴 / 最小的孔 / 最薄的壁），S 是几何公差值。
| 要求 | 符号 | 控制的本质 |
|---|---|---|
| 最大材料要求 MMR | Ⓜ | 保证"装配性 / 可装入" |
| 最小材料要求 LMR | Ⓛ | 保证"最小壁厚 / 最小材料" |
| 互易要求 RPR | Ⓡ | MMR+LMR 时可选附加，允许尺寸公差互让 |
3 · 统计基础：用分位数代替 σ
几何特性（如平面度、位置度）常常偏态、且只有正值，直接用均值 ±3σ 会失真。本册改用分位数定义：
下参考限 X0.135%、上参考限 X99.865%
参考区间 = X99.865% − X0.135%（≈ 正态下的 6σ 总跨度）
这套"参考限"与 ISO 22514-2/4 的 0.135%–99.865% 区间一致，只是不要求分布正态——可以直接从经验分布（或拟合分布）取分位数。
4 · 几何公差该用哪种分布？（Annex A 表）
折叠正态 FD（最常见）
| 几何特性 | 分布 |
|---|---|
| 直线度 / 平面度 | FD |
| 圆度 / 圆柱度 | FD |
| 线/面轮廓度 | FD |
| 平行度 / 垂直度 / 倾斜度 | FD |
| 单坐标位置度 | FD |
| 对称度 / 轴向圆跳动 | FD |
瑞利 RD / 对数正态 LN
| 几何特性 | 分布 |
|---|---|
| 双坐标位置度 | RD |
| 同心度（中心点） | RD |
| 同轴度（轴线） | RD |
| 径向圆跳动 / 全跳动 | RD |
| 轴向全跳动 | LN |
• FD 折叠正态——偏差是"到理想形状的距离"，永远 ≥0，等于把正态对折到正半轴；查正态表后概率要 ×2。
• RD 瑞利——二维平面里"径向偏差大小"（位置度、同轴度、跳动），只有上规格限。
• 散布估计有 5 种方法 Md1–Md5（Md1 直接取 X99.865%−X0.135%；Md2 取上、下半跨度），按样本结构选。
5 · 形位公差能力怎么算
5.1 形态公差（平面度、圆度…）
对每个工件取"最大偏差值"，整批数据按 FD 建模 → 取 X50%、X0.135%、X99.865% → 代入第 6 节的分位数公式。是否算"性能"取决于是否验证过稳定。
5.2 位置公差（圆柱公差带）
位置度常是"圆柱公差带"。标准建议用 ISO 22514-6 的多变量法：测至少 3 个截面交点，分别算能力指数，取三者中最小的作为结果。交点太少会增大结果的不确定度。
6 · 算例：位置度 Cpky = 1.55（已知逆分布函数）
某位置度特性，已知其分布的分位数（由方法 d1 / ISO 22514-2 估得）：
上规格限 USL = 0.1
Cpky = (USL − X50%) / (X99.865% − X50%) = (0.1 − 0.0245) / (0.07331 − 0.0245) = 0.0755 / 0.04881 ≈ 1.55
因下侧是理论极限（≈0），只能算上侧指数 Cpky；1.55 表示能力良好（一般要求 ≥1.33）。
分位数能力指数计算器（复现 Cpky=1.55）
7 · 最大实体要求 MMR：虚拟尺寸与装配间隙
MMR 下，单个零件实际的装配余量 = 虚拟尺寸 −（实测尺寸 + 实测几何偏差）。整批的间隙数据当作一个普通特性，按 ISO 22514-4 算能力（通常假设正态）。
MMC 要求：间隙 ≥ 0，即 MMVS,e − MMs ≥ 0
实测单件间隙 = MMVS,e − (d + δ) ，其中 d=实测尺寸、δ=实测几何偏差
标准 7.4 给出完整方法论：①确定能力目标 → ②算虚拟尺寸 → ③评估测量不确定度（见 ISO 22514-7）→ ④逐件算最小材料值 → ⑤建 Shewhart 控制图证明受控 → ⑥取分位数 → ⑦确定分布 → ⑧算能力。
8 · 算例：MMR 装配间隙（标准例 1 & 例 2）
例 1：轴（外特征）
直径 10 ±0.05，直线度 0.05；n=5，N=125；过程受控。
直线度 X̄ = 0.0159，直径 X̄ = 10.00052。
平均装配间隙 = 0.08358 mm
间隙分布按 ISO 22514-4（正态假设）算 Cp/Cpk。
例 2：孔位置度（内特征）
孔径 Ø10±0.15，位置度 Ø0.2；最大材料尺寸 Ø3.5，位置公差 Ø0.15。
实测：最大内切直径 3.605，位置偏差 0.034。
单件间隙 = (d − δ) − MMVS,i
= (3.605 − 0.034) − 3.35 = 3.571 − 3.35 = 0.221 mm
整批 X̄间隙 ≈ 0.2074，最小间隙 ≈ 0。
9 · 瑞利分布估计器（圆跳动 / 同轴度常用）
瑞利分布的概率密度与累积分布：
由样本估计尺度参数：θ̂ = √( Σ xi² / (2N) )
分位数由 F(x)=p 反解：Xp = θ·√(−2·ln(1−p))。代入第 6 节公式即可得 Cpku。下面用一组模拟的径向跳动数据演示：
瑞利分布拟合 + 能力计算器
10 · 所以呢？（落地建议）
① 先把"复合要求"折算成单一特性。无论是 MMR 的装配间隙，还是几何公差的偏差值，都先合成为一个数列，再走 ISO 22514-4 那套成熟能力算法——不要硬套 Cp/Cpk 的原始公式。
② 偏态就用分位数，别死磕 σ。位置度、平面度这类只有正值的特性，用 X50% / X0.135% / X99.865% 配公式 (USL−X50%)/(X99.865%−X50%)，更稳健（例：Cpky=1.55）。
③ 先判分布类型再建模。平面度/圆度→折叠正态(FD)，双坐标位置度/同轴度/跳动→瑞利(RD)，轴向全跳动→对数正态(LN)。分布选错，分位数就全错。
④ 别忘测量不确定度。虚拟尺寸/间隙都含测量误差，按 ISO 22514-7 评估后再下能力结论，否则可能误判合格。
11 · 数据来源与说明
本页依据 ISO/TR 22514-9:2023(E)（BSI 等同采用的技术报告，2023-11 第一版）编制。原文件为扫描版，经 130 DPI 渲染 + PaddleOCR v4 识别。已核对内容：MMVS/LMVS 公式（3.1.5/3.1.6）、MMR/LMR/RPR 定义、分位数参考限（4.5–4.6）、Annex A 分布对照表、第 6.4 节 Cpky=(0.1−0.0245)/(0.07331−0.0245)=1.55 算例、第 7.2 节 MMR 例 1（MMVS,e=10.1、平均间隙 0.08358）与例 2（间隙 0.221）、Annex B 瑞利 θ̂=√(Σx²/2N)。第 6、9 节计算器可离线复算上述结果；OCR 个别数字已据原页图像复核。