GB/T 17989.5-XXXX 特殊控制图

① 缘起：什么情况下常规（休哈特）控制图不够用？

前面第 2 部分（常规图）、第 4 部分（CUSUM）、第 6 部分（EWMA）的图都假设"子组大小相同、产品类型单一"。实际生产中常常不满足——本部分给出 10 种专用控制图来应对各种"特殊情况"。

📋 10 种图与典型场景

你的数据/过程有什么特征？ ├─ 单件测量、抽样频率低 ────────────────► §2 移动平均/移动极差 (MA-MR) ├─ 不同规格产品混线、规格漂移 ─────────► §3 Z 图（标准化） ├─ 多台机器/多工人同时生产同类品 ──────► §4 基于组的控制图 ├─ 每批只关心最大最小 ──────────────────► §5 极值控制图 ├─ 工具磨损、系统性漂移 ────────────────► §6 趋势控制图 ├─ 均值和方差同步增大（如抗压强度）────► §7 变异系数 CV 图 ├─ 数据不服从正态 ──────────────────────► §8 非正态数据控制图 ├─ 样本量逐批变化 ──────────────────────► §9 标准化 p 控制图 ├─ 不同不合格严重度不同 ────────────────► §10 缺点（加权）控制图 └─ 单件只需"高/低/通过"判定 ───────────► §11 量规检验 (a,b) 控制图

每种图的"控制限公式"都不同，但都建立在同一套附录 A 的控制限因子表上（§12）。

💡 核心思路：常规图抓"突发大偏移"，CUSUM/EWMA 抓"缓慢小偏移"，特殊图解决"数据结构特殊"或"采集方式特殊"的问题——三者互补，不是替代。

⚠️ 重要提示：GB/T 17989.5 是征求意见稿，不是正式发布版。文中所有示例数值均与原文一致，但标准中存在若干出版瑕疵（详见各节"📌 标准内部差异"提示），均以正文实测数据为准并标注。

② 移动平均/移动极差控制图（MA-MR）

当产品价值高/检验破坏性/检测时间长而不能累积子组，就只能每次测 1 件。常规 X̄-R 图不适用（子组大小=1 时 R=0）。此时用k 个相继单值做窗口的移动平均 + 移动极差。

移动平均：MA_i = (x_i + x_{i−1} + … + x_{i−k+1}) / k
移动极差：MR_i = max{x_{i−k+1..i}} − min{x_{i−k+1..i}}（窗口内 max−min）
MR 图限：CL=R̄，UCL=D₄·R̄，LCL=D₃·R̄
MA 图限：CL=x̄(MA)，UCL=x̄ + A₂·R̄，LCL=x̄ − A₂·R̄

标准 §6.5 示例（表 1）：表冠销孔直径，25 个单值、k=3。载入下方，按"载入示例"即可复算。

k（窗口大小）3

✅ 标准结果：MR-UCL = 2.575×0.0035 = 0.0090（D₄(3)=2.575），MA-UCL = 0.0036+1.023×0.0035 = 0.0072，MA-LCL ≈ 0。25 个点全部受控，第 7、14 组附近有"换班/换工具"事件标注。

📌 关键点：① MR 是窗口内 max−min（非相邻差）；② "合计 0.0829"是23 个 MA 之和（非 25 个原始值），故 x̄(MA) 用 23 而非 25 作分母；③ 拖大 k → MA 更平滑（记忆长、抓小偏移强）、MR 限变宽。

③ Z 控制图（标准化控制图）

当产品规格/均值/标准差逐批不同（如炉温随工艺阶段变化），把每批的 x 标准化为 z=(x−μ)/σ，再用同一张 ±3σ 图监控所有批次。

z_i = (x_i − μ_i) / σ_i
CL = 0，UCL = +3，LCL = −3

标准 §7.4 示例（表 2）：熔炉温度，38 个子组，每组目标值 μ 与历史 σ 各不相同。载入即复算。

✅ 标准越限组：11(z=3.54 供暖故障)、26(z=−6.06)、27(z=−5.83)。第 23 组 z=3.14 也越限。

📌 标准内部差异：正文说越限组"11、24、26、27"，但按实测数据应是 11、23、26、27（第 23 组 z=3.14 越限、第 24 组 z=2.61 未越限）——本页以实测数据为准。

④ 基于组的控制图（Group-based）

多台机器/多工人同时生产同类品时，为每台单独画 X̄-R 图成本高；基于组把所有来源画在一张图上，同时标出"最大/最小来源编号"，快速锁定故障机。

R 图：CL=R̄，UCL=D₄·R̄，LCL=D₃·R̄（与常规相同）
X̄ 图：CL=x̄，UCL=x̄+A₂·R̄，LCL=x̄−A₂·R̄
把每组内最大/最小均值及来源编号标在均值图上——同一来源反复出现值得警惕

标准 §8.4 示例（表 3）：自动螺丝机6 主轴 × 6 子组 × 2 件=72 件，36 个均值合计 195.5、36 个极差合计 35。

✅ 标准结果：CL=12.0054mm，UCL=12.0073mm，LCL=12.0036mm；极差图 UCL=3.17µm。过程受控。

📌 前提：各生产线（机器/工人）生产效率大致相同、子组内变异一致；若某几台显著不同，应剔出另画。基于组图的"传统判异准则"对均值/极差走势不适用。

⑤ 极值控制图（Extreme Value Chart）

大批量生产中，每子组只关心最大值 X_H 和最小值 X_L——一张图替代常规 X̄-R 两张图。

R̄ = X̄_H − X̄_L（极差均值）
M = (X̄_H + X̄_L) / 2（均值中心线）
UCL = M + H₂·R̄，LCL = M − H₂·R̄
（H₂ 见附录 A，子组大小 n 决定）

标准 §9.5 示例（表 4）：螺栓头部直径 25 子组 × 5 件，n=5 → H₂=1.363。

n（子组大小）

✅ 标准结果：M=3.972、UCL=4.006、LCL=3.938。第 19/20 组 X_L 偏低（工具破损事件），但因 X_H 仍在内故极值图未越限（标准指出"过程均值不稳定"，建议改用常规图监控均值）。

📌 标准内部差异：标准用 R̄=0.025（X̄_H=3.984−X̄_L=3.959）；实测 R̄=0.0244（M=3.971，UCL=4.005）。差异<0.01 是中间舍入。

⑥ 趋势控制图（Trend Chart）

工具磨损/浓度递减等系统性变化下，常规 X̄-R 图会频繁报警；趋势图把"预期的斜线趋势"嵌入中心线，只对超出趋势±A₂·R̄ 的偏差报警，减少不必要的干预。

X̄_k = α + b·k（线性趋势线）
b = Σ(i−k̄)·X̄_i · 12 / [k(k²−1)]，α = X̄ − b·k̄（k̄=(k+1)/2）
CL_k = α + b·k；UCL_k = α + b·k + A₂·R̄；LCL_k = α + b·k − A₂·R̄
R 图：CL=R̄，UCL=D₄·R̄，LCL=D₃·R̄（与常规相同）

标准 §10.4 示例（表 5）：起动机机头厚度 25 子组 × 5 样本，n=5 → A₂=0.577、D₄=2.115。

✅ 标准结果：R̄=0.016、R-UCL=0.034；趋势线 α=1.9623、b=0.00118，第 13 组 CL=1.9776；UCL 限 ±0.0092 围绕斜线。极差图受控、均值图围绕斜线波动受控。

📌 使用前提：过程能力非常高；不涉及进一步装配时最有效。代价是：标准建议"仅当无法控制时使用趋势图，否则常规图更敏感"。

⑦ 变异系数控制图（CV Chart）

均值和标准差同步增大时（如混凝土抗压强度随龄期增长、纱条线密度随工序变化），它们的比值反而稳定——用 CV = s/x̄ 监控"相对变异性"。

CV_i = s_i / x̄_i × 100%
v̄ = ΣCV / k；UCL = B₄·v̄；LCL = B₃·v̄
（B₃/B₄ 与 s 图同值，见附录 A）

标准 §11.4 示例（表 6）：黄麻纤维精梳机 25 天 × 5 个 10m 纱条，n=5 → B₃=0、B₄=2.089。

✅ 标准结果：v̄=4.76、UCL=9.94、LCL=0。越限：第 18 天 CV=12.40（产品变化：原材料/湿度调整）。

📌 CV 图只关心上限——CV 越低越好。降低 CV 不等于质量好（均值可能也低），所以要配合均值/标准差图综合分析。

⑧ 非正态数据控制图

常规图基于"正态"假设。当数据明显偏态（如到达时间、抗压强度），灵敏度会下降。三种应对：① 增加子组数（中心极限定理）；② Box-Cox / Johnson 变换；③ 用分位数/皮尔逊曲线构造非正态控制限。

极差图：UCL=D₄·R̄，LCL=D₃·R̄（不变）
s 图：UCL=B₄·s̄，LCL=B₃·s̄（不变）
均值图（n<10 近似正态）：UCL=x̄+A₂·R̄，LCL=x̄−A₂·R̄
均值图（n≥10）：UCL=x̄+A₃·s̄，LCL=x̄−A₃·s̄
均值图（均值不服从正态）：UCL=x̄+z₀.₈₆₅·s_average，LCL=x̄+z₀.₁₃₅·s_average

标准 §12.2 示例（表 7）：血样到抽血室时间 28 子组 × 10 样本，n=10 用 s 图控制变异，均值图控制偏移。

展示方式

✅ 标准示例：s̄=0.0312 → s图 UCL=0.0535/LCL=0.0089；均值图 UCL=0.1375/LCL=0.0767，28 点中 12 点越限。

📌 标准内部差异（确认是标准笔误）：表中 28 行 s 实际合计 0.817 → s̄=0.817/28=0.0292，但标准用 0.0312 算控制限。按实际 s̄ 重算的限：UCL(x)≈0.1355/LCL(x)≈0.0787，越限数略有不同。页面同时展示两套限供对比。

📌 实施纠正措施后（表 8，20 子组）：x̄=0.0743、s̄=0.02195（标准用 0.0231 是误除以 19），均值图 UCL=0.0968/LCL=0.0518 → 全点受控，纠正有效。

⑨ 标准化 p 控制图（Standardized p Chart）

逐批样本量 n 不同时，传统 p 图的 UCL/LCL逐批变化，不便比较。标准化 p 图把 p 标准化为 同方差 的 z，画在一张统一的 ±3 图上。

p̄ = Σd / Σn；z = (p − p̄) / √(p̄(1−p̄)/n)
CL = 0，UCL = +3，LCL = −3

标准 §13.3 示例（表 9）：电视显像管 25 天，n_i 从 196 到 2417 不等。p̄=1467/28474=0.0515。

✅ 标准越限组：5(z=−3.10 新检查员)、24(z=3.52 新检查员)。连续 6 点（第 8-13 组）低于 CL → 过程均值偏低，可把 0.042 作为下阶段新 p̄。

📌 控制限固定（±3），解释简单；但每个 z 的计算需用到该批 n。p̄ 重估后须重算所有 z。

⑩ 缺点（Demerit）控制图

当不合格分不同严重程度（如安全/性能/外观），普通 c 图把所有不合格等同看待。缺点图给每类不合格设权重 w_i，按总缺点得分监控。

d_j = (Σ w_i·c_ij) / n_j（第 j 子组每件缺点得分）
d̄ = Σ w_i·c_i / N（N 总件数）
UCL = d̄ + 3·√(Σ w_i²·c_i / (N·n̄))，LCL = max(0, d̄−3·√(...))
（n̄=N/k 平均每天件数）

标准 §14.7 示例（表 10）：柴油机 13 类不合格 × 24 天，w=[100,100,100,50,50,50,50,30,30,20,20,10,10]，Σw·c=17840，Σw²·c=881400，N=4250。

✅ 标准结果：d̄=4.20、√(Σw²c/(N·n̄))=1.0822、UCL=7.45、LCL=0.95。前 13 组平均 ≈5.0，后 8 组（14-21）平均 ≈2.7 → 后期改进明显。

📌 应用两阶段：① 收集初始数据 → 计算 UCL；② 若有点越限则剔除并重算修正 UCL，直至所有剩余点都在限内。

⑪ 量规检验控制图（Gauging Chart，(a,b) 图）

当单件测量只需"低于下量规限/高于上量规限/通过"三档判定时（如按重量分等级、用通止规检验），画 (a,b) 双线图——每子组两个点：a=低于下量规限数，b=高于上量规限数。控制限为 y=r。

下量规限 LGL = μ − GF·σ；上量规限 UGL = μ + GF·σ
每子组：a=count(低于 LGL)，b=count(高于 UGL)；控制限在 y=r（GF、r 见附录表 11）
解释：a↑→均值↑；b↑→均值↓；a,b 双高→变异增大

标准 §15.9 示例（表 12）：复合导线极限抗拉强度 20 子组 × 7 根，μ₀=19.5、σ₀=1、α=0.005、n=7 → GF=1.713、r=3。

α（误警概率） μ₀ σ₀

✅ 标准结果：UGL=21.213、LGL=17.787、r=3。越限：14(a=5)、15(a=5)（均值上漂）。同时计算 X̄-R 对比：UCL=20.634/LCL=18.366、R-UCL=5.203/R-LCL=0.205。

📌 灵敏度与 X-R 相当，但计数检验更经济。子组大小通常 7~10（比传统 np 图小）。

⑫ 附录 A 因子表速览

所有 10 种特殊图的控制限都建立在同一张因子表上（n=2..25）。下表只列最常用的 n≤10，完整表见下拉框。

显示 n=

n	H（极值·已知σ）	A（均值·已知σ）	C₂	B₁	B₂	d₂	D₁	D₂	B₃（s或CV）	B₄	A₃	H₂（极值·用R）	A₂（均值·用R）	D₃	D₄

📖 表 11：量规参数（GF, r）

α	n	GF	r

💡 列含义：H=极值图(已知σ,±Hσ)；A=均值图(已知σ,μ±Aσ)；C₂/B₁/B₂=CV图；D₁/D₂=极差图(已知σ)；B₃/B₄=s图或CV图；A₃=x̄图(用s̄)；H₂=极值图(用R)；A₂=x̄图(用R̄)；D₃/D₄=R图。

⑬ 小结：10 种特殊图速查表

图	适用场景	核心公式
MA-MR	n=1、不能累积子组	UCL_MA=x̄+A₂·R̄，UCL_MR=D₄·R̄
Z 图	不同规格混线	z=(x−μ)/σ，限±3
基于组	多机器同时生产	常规 X̄-R 公式，但标出最大/最小来源
极值	只关心最大最小	M=(X̄H+X̄L)/2，UCL=M+H₂·R̄
趋势	工具磨损等系统漂移	CL=α+bk，UCL/LCL=α+bk±A₂·R̄
CV	σ 与 x̄ 同步增长	UCL=B₄·v̄，LCL=B₃·v̄
非正态	数据明显偏态	n<10: A₂·R̄；n≥10: A₃·s̄；分位数法
标准化 p	逐批 n 不同	z=(p−p̄)/√(p̄(1−p̄)/n)，限±3
缺点	不合格严重度不同	d̄=Σw·c/N，UCL=d̄+3√(Σw²c/(N·n̄))
量规	只需"高/低/通过"判定	UGL/LGL=μ±GF·σ，控制限 y=r

🎓 五册连读建议：常规图(②) → 验收图(③) → 特殊图(⑤) → CUSUM(④) → EWMA(⑥)。特殊图解决"数据/过程特殊"，CUSUM/EWMA 解决"小偏移敏感"，常规图始终是基础。