np 图：不合格品数，恒定子组前提
一、先讲个真事
去年在一家做家电面板的注塑厂。他们的外观检验站上挂着一张手绘 np 图，UCL 画在 12.8，中心线 6.0。操作工每小时抽 200 件全查外观，坏了几个就在图上点几个，看着一目了然。
我翻记录时发现个事：最近两周有五个班次的抽检数不是 200，是 150。问为啥，班长说那几班机台在调试，产量跟不上，检不够 200 件。
那这五个点还照着 UCL=12.8 判？当然不行。n 从 200 掉到 150，同样的过程水平（不合格率 3%），期望坏件数从 6 个掉到 4.5 个，整条限都该往下平移。你还拿 200 件的限去判 150 件的点，等于把标准悄悄放松了——过程实际恶化到 5%，150 件里坏 7.5 个，图上照样"合格"。
这五个班次，恰恰是调试班次，最该盯的时候，图却瞎了。
np 图的规则就一条，硬得很：子组容量 n 必须固定。做不到，就老实回去画 p 图。
二、核心知识点拆解
2.1 np 图画的是"件数"，不做除法
np 图（number of nonconforming units chart）纵轴直接是不合格品件数 D，一个子组一个数，不除以 n。
它和 p 图是同一枚硬币的两面：p 图 = D/n，np 图 = D。当 n 恒定时，D 和 p 只差一个常数倍，两张图的形状完全一样，报警时点也一模一样。区别只在纵轴刻度——一个是"0.03"，一个是"6 件"。
别小看这个刻度差。车间里操作工填"6"比填"0.0300"顺手得多，也不容易算错。np 图最大的价值是现场友好，不是统计上更强。
中心线：
``` n·p̄ = Σ D_i / k （k 为子组数，即各子组不合格品数的平均） p̄ = Σ D_i / (k·n) = Σ D_i / Σ n_i ```
两种写法算出来是一回事，前提还是那句：所有 n 都相等。
2.2 控制限公式：3σ 落在件数刻度上
二项分布 B(n, p) 的均值是 np，标准差是 √(np(1−p))。所以：
``` UCL = n p̄ + 3 √( n p̄ (1 − p̄) ) CL = n p̄ LCL = n p̄ − 3 √( n p̄ (1 − p̄) ) （负数取 0） ```
跟 p 图公式对照一下，其实就是把 p 图的每一项都乘了个 n。你要是已经算出 p 图的限，直接乘 n 就是 np 图的限，不用重算。
2.3 n 该定多大：让中心线别贴地
选 n 有条讲究的经验法则：让 n·p̄ 至少落在 5 以上，最好在 5–10 之间起步。
反过来推 n：
``` n ≥ 5 / p̄ ```
举几个车间常见的档位：
| 过程平均不合格率 p̄ | 建议最小子组容量 n | 中心线 n p̄ |
|---|---|---|
| 10% | 50 | 5.0 |
| 5% | 100 | 5.0 |
| 3% | 167（取 200） | 6.0 |
| 1% | 500 | 5.0 |
| 0.2% | 2500 | 5.0 |
| 0.05%（500 PPM） | 10000 | 5.0 |
看最后两行你就明白，为什么高良率产线上 np 图基本没法用了——一个子组要一万件，几天才凑一个点，等图报警黄花菜都凉了。这种场合得换思路，走 CUSUM、走"合格品间隔数"那一类方法，第 38 篇会展开说。
还有个反向的坑：n 定太大也不好。n = 5000 时限特别窄，过程一丁点小波动都触发报警，班组一天被叫停三次，最后没人理这张图了。灵敏度过头和迟钝一样，都是失效。
三、车间真实案例：注塑面板外观，20 个子组
把上面那家厂的图重做一遍。统一规定：每小时抽检 n = 200 件（调试班次不足 200 的，当班不画点，另作记录），连续 20 个子组：
| 子组 | D | 子组 | D | 子组 | D | 子组 | D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 6 | 4 | 11 | 7 | 16 | 6 |
| 2 | 7 | 7 | 8 | 12 | 5 | 17 | 9 |
| 3 | 4 | 8 | 6 | 13 | 6 | 18 | 8 |
| 4 | 6 | 9 | 5 | 14 | 4 | 19 | 15 |
| 5 | 9 | 10 | 7 | 15 | 7 | 20 | 6 |
第一步，算 ΣD。
5+7+4+6+9 = 31 4+8+6+5+7 = 30 7+5+6+4+7 = 29 6+9+8+15+6 = 44 ΣD = 31+30+29+44 = 134
第二步，中心线。
``` n p̄ = ΣD / k = 134 / 20 = 6.70 （件） p̄ = 6.70 / 200 = 0.0335 （3.35%） ```
第三步，控制限。
``` √( n p̄ (1−p̄) ) = √( 6.70 × 0.9665 ) = √6.4756 = 2.5447 3σ = 3 × 2.5447 = 7.634
UCL = 6.70 + 7.63 = 14.33 LCL = 6.70 − 7.63 = −0.93 → 取 0 ```
第四步，判。20 个点里，子组 19 的 D = 15 > UCL = 14.33，出界报警。其余全在限内。
顺手验证下门槛：n p̄ = 6.70 ≥ 5，达标，3σ 近似站得住。
第 19 小时发生了什么？查工艺记录，那小时刚做完换色清机，前段料里残留旧色，面板上出现色差点。清机后 loading 量再放大 30%，第 20 小时就回到 6 件。
LCL 被截断成 0，说明这张图向下没有报警能力——真要监控"改善是否有效"，得把 n 提到 400 以上（n p̄ ≈ 13.4，LCL 才会大于 0）。这一点我在现场特意跟班长交代过，不然他会以为"点子低就是好，图没说话就是没进步"。
四、常见误区提醒
- n 偶尔不足就"将就着点上去"。这是最常见也最致命的一条。n 一变，整套限就失效，将就一次等于凭空放宽（或收紧）判定标准。做法只有两个：要么当班不画点、单独记录，要么整条线改画 p 图。
- UCL 算出来是小数，四舍五入成整数。UCL = 14.33 就写 14.33，别写成 14。D = 14 时不报警，D = 15 才报警，你若把限抹成 14，14 这个点就变成"落在限上"，判还是不判？规则一含糊，现场就开始扯皮。
- LCL 被截断到 0 却当成"下限就是 0 件"在宣传。LCL = 0 不代表"0 件合格"，而是这张图彻底没有下侧灵敏度。有人拿它当"我们追求零缺陷"的证据，那是把统计缺陷说成了管理成绩。
- 换了产品型号还沿用老的 n p̄ 和限。不同型号的基线不合格率差得远，限必须重算。第 28 篇讲过限的重算时机，这里同样适用。
五、小结 & 互动提问
np 图不比 p 图高级，它只是更好用——前提是你守得住"n 恒定"这条线。守得住，操作工看得懂、填得快、算得对；守不住，那就是一张会说谎的图。定 n 的时候记住 n ≥ 5/p̄，别让中心线贴着地面爬。
互动提问：你车间那张 np 图，最近三个月里有几个班次的实际抽检数没达到规定的 n？这些点当时是怎么处理的——照点、跳过，还是根本没人发现？
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