p 图：不合格品率，子组不一也能用
一、先讲个真事
那家厂做汽车线束，端子压接是关键工序，全检拉力加外观。检验量跟着订单走，波动很大：小批车型一天四五百根，主力车型能干到一千二。
老周学过一点 SPC，知道要画图。可他手上那份模板是 np 图，模板明确写着子组必须恒定。于是他自作主张：每天只取前 500 件的数据，超出的不计。他跟我说："反正也是抽样嘛，前 500 件还代表不了？"
那三个月的图，点子平平稳稳，一个报警都没出。客户端却连着三次投诉端子拉脱。我们坐下来复盘，把原始检验记录全调出来一比对，事情就露馅了：问题集中在大批量的日子——一到一千二的产量，压接机连续运转发热，模具间隙变化，不合格率会从 2% 一路蹿到 5%。而那些坏件，绝大部分出现在第 500 件之后。
说白了，他把最能说明问题的那段数据，亲手扔进了废纸篓。
其实解法特别简单：n 不固定，就别硬凑，直接画 p 图。p 图天生就是给"子组大小不一"准备的。
二、核心知识点拆解
2.1 p 图管的是"比率"，不是"个数"
p 图（proportion chart，不合格品率控制图）画在纵轴上的，是每个子组的不合格品率：
``` p = D / n ```
其中 D 是这一子组里的不合格品件数，n 是这一子组的检验总数。
关键在这个除法。因为每个点都被自己的 n 除过一遍，所以哪怕今天检 470 件、明天检 640 件，画出来的点都在同一个"比率"标尺上，可比。这就是 p 图能容忍 n 变动的根本原因。
中心线是全体的加权平均率，注意不是各子组 p 的简单平均：
``` p̄ = Σ D_i / Σ n_i ```
我见过不少人图省事，把每天的 p 拿来直接求算术平均。子组一样大时无所谓，子组不一样大时就偏了——检 1200 件那天的分量，跟检 400 件那天的分量，本来就该不一样重。
2.2 控制限公式：n 一变，限就跟着动
p 图背后是二项分布。一个子组里有 n 件产品，每件独立地以概率 p 为不合格，那么不合格品数服从 B(n, p)，率 p̂ 的标准差是：
``` σ_p = √( p̄ (1 − p̄) / n ) ```
控制限照 3σ 走：
``` UCL = p̄ + 3 √( p̄ (1 − p̄) / n ) CL = p̄ LCL = p̄ − 3 √( p̄ (1 − p̄) / n ) （算出负数就取 0） ```
公式里 n 在分母的根号下，n 越大，σ 越小，限越窄。所以 p 图的控制限天然是阶梯形的：检得多的那天限收紧，检得少的那天限放宽。第 36 篇会专门把这条"曲线限"掰开讲。
工程上有个偷懒但合规的做法：如果各子组的 n 都落在平均 n̄ 的 ±25% 以内，可以直接用 n̄ 算一组固定限，画成两条直线，不用一天一算。超出这个范围的个别子组，再单独补算它自己的限。这一招在班组手工画图的场合非常实用。
2.3 n 多大才够：np̄ ≥ 5 这道门槛
二项分布本身是离散、偏斜的，只有当 n 足够大时才近似成正态，3σ 限才靠谱。经验门槛是：
``` n · p̄ ≥ 5 （更稳的要求是同时 n(1 − p̄) ≥ 5） ```
反推一下就有意思了。假如你的过程不合格率只有 0.2%，那 n 至少要 5 / 0.002 = 2500 件，一个子组才够画一个点。你要是每班只检 50 件，绝大多数子组的 D 都是 0，图上一排贴地的点，LCL 又被截断在 0，等于这张图永远不会向下报警——只能等 D 突然跳到 2、3 才响一次。这种"睡着的 p 图"，车间里到处都是。第 38 篇专门收拾这个坑。
三、车间真实案例：10 个子组，手算一遍
还是端子压接。按老周的新做法，每天一个子组，n 就是当天实检数，D 是当天判废数。取连续 10 天：
| 子组 | n（检验数） | D（不合格品数） | p = D/n |
|---|---|---|---|
| 1 | 520 | 13 | 0.0250 |
| 2 | 480 | 10 | 0.0208 |
| 3 | 610 | 16 | 0.0262 |
| 4 | 550 | 12 | 0.0218 |
| 5 | 500 | 11 | 0.0220 |
| 6 | 640 | 15 | 0.0234 |
| 7 | 470 | 9 | 0.0192 |
| 8 | 580 | 14 | 0.0241 |
| 9 | 530 | 26 | 0.0491 |
| 10 | 620 | 15 | 0.0242 |
| 合计 | 5500 | 141 | — |
第一步，算中心线。
``` p̄ = ΣD / Σn = 141 / 5500 = 0.02564 （2.56%） ```
第二步，把公式里跟 n 无关的部分先算出来，省事。
``` √( p̄(1−p̄) ) = √( 0.02564 × 0.97436 ) = √0.024982 = 0.15806 ```
后面每个子组，只要拿 0.15806 除以 √n，再乘 3 就行。
第三步，逐子组算限。挑三个有代表性的：
子组 7（n = 470，最小）： ``` σ = 0.15806 / √470 = 0.15806 / 21.68 = 0.007291 3σ = 0.02187 UCL = 0.02564 + 0.02187 = 0.04751 LCL = 0.02564 − 0.02187 = 0.00377 ```
子组 6（n = 640，最大）： ``` σ = 0.15806 / √640 = 0.15806 / 25.30 = 0.006248 3σ = 0.01874 UCL = 0.02564 + 0.01874 = 0.04438 LCL = 0.02564 − 0.01874 = 0.00690 ```
子组 9（n = 530）： ``` σ = 0.15806 / √530 = 0.15806 / 23.02 = 0.006866 3σ = 0.02060 UCL = 0.04624 ， LCL = 0.00504 ```
第四步，判。子组 9 的实际 p = 26/530 = 0.0491，超过它自己的 UCL = 0.04624，出界，报警。其余 9 个点都在各自的限内。
查下去，第 9 天正好换了一批新到的端子料，线径公差偏上限，压接高度没跟着调，拉力值整体下滑。调了压接高度 0.05 mm，第 11 天的 p 回到 0.023。
再补一句刚才说的偷懒法：n̄ = 5500/10 = 550，最小 470 是 n̄ 的 85.5%，最大 640 是 116.4%，都在 ±25% 里。所以现场完全可以用 n̄ = 550 算一组固定限（UCL = 0.0459，LCL = 0.0054）画成两条直线，结论一样是子组 9 出界。班组白板上就这么画，够用。
四、常见误区提醒
- 中心线用各子组 p 的算术平均。错。p̄ 必须是 ΣD / Σn 这个加权率，不然大批量那天的信息会被稀释，中心线偏移，后面所有限跟着错。
- LCL 算出负数就"当作没有下限"。截断到 0 没错，但你得清楚：这张图已经丧失了向下报警的能力，过程真变好了它也不吭声。想恢复灵敏度，只能把 n 加大到 np̄ ≥ 5 以上。
- 限画成两条直线却从不检查 n 的波动幅度。±25% 是有条件的偷懒，不是万能许可。某天订单翻倍、n 冲到平均值的两倍，你还用老限，那天的 UCL 实际上偏松，异常会被放过去。
- 把不合格品率 p 图当成"良率报表"在用。p 图的点子是拿来判过程稳不稳的，不是拿来跟客户交良率 KPI 的。两个用途混在一张图上，最后往往是为了报表好看而改判定标准。
五、小结 & 互动提问
p 图的价值，就在于它把"检了多少"这个变量正正经经地放进了公式里。子组不一样大不是麻烦，是常态——硬凑固定子组去迁就一张 np 图，才是真麻烦。记住三件事：中心线用加权率、限随 n 变、n 要撑得起 np̄ ≥ 5。
互动提问：翻一下你手上正在用的那张属性图，各子组的 n 波动有多大？如果最大的 n 超过平均值的 1.25 倍，你现在画的还是一条直线限吗？
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