p 图 vs np 图：什么时候用哪个
一、先说结论
省点时间，选型就三句话：
第一句：n 会变，只能用 p 图。 没得商量，np 图的限是按固定 n 算的，n 一变限就废。
第二句：n 恒定，两个都行，优先 np 图。 因为现场填件数比填百分比顺手，操作工不用做除法，也就少一道算错的机会。
第三句：n 恒定但要跟别人比、要看趋势跨型号，还是用 p 图。 率是无量纲的，能跟上个月比、能跟隔壁线比、能跟客户的 PPM 挂钩；件数不行，n 一换就没法比。
我在现场推 SPC 这些年，观察下来一个规律：全检工位多半 n 会变，抽检工位多半 n 能定死。 所以粗一点的经验是——全检站用 p 图，定量抽检站用 np 图。当然这只是起点，具体还得看下面这张表。
二、核心知识点拆解
2.1 一张表把两者摆平
| 对比维度 | p 图 | np 图 |
|---|---|---|
| 纵轴含义 | 不合格品率 p = D/n | 不合格品数 D |
| 子组容量 n | 允许变动 | 必须恒定 |
| 中心线 | p̄ = ΣD / Σn | n p̄ = ΣD / k |
| 控制限 | p̄ ± 3√( p̄(1−p̄)/n ) | n p̄ ± 3√( n p̄(1−p̄) ) |
| 限的形状 | n 变则呈阶梯/曲线 | 两条水平直线 |
| 现场填写 | 要做除法，易算错 | 直接数件数 |
| 跨批/跨线可比性 | 好，无量纲 | 差，n 一换失效 |
| 与 PPM/良率对接 | 直接换算（PPM = p×10⁶） | 要先除 n |
| 分布基础 | 二项分布 | 二项分布（同一个） |
| 样本量门槛 | n p̄ ≥ 5 | n p̄ ≥ 5 |
看最后两行——统计内核完全相同。所谓选型，从来不是选统计方法，是选表达方式和适用约束。这话我在课上讲过很多遍，还是有人当成两种"精度不同的工具"。
2.2 n 变动到什么程度，才必须放弃 np 图
现实里 n 很少绝对恒定，总有那么几件漏检、几件复检。到底允许多大浮动？
行业里通行的做法，是拿平均子组容量 n̄ 打底：
- 各子组 n 都在 n̄ 的 ±25% 以内：可以按 n̄ 算一组固定限，np 图勉强能用，p 图也可以画成直线限；
- 个别子组超出 ±25%：对这几个子组单独算它自己的限，图上体现为局部台阶；
- 经常性地大幅波动（如 n 在 300–1500 之间跳）：老老实实上 p 图，让限随 n 变。
举个数：n̄ = 200，某天只检了 150。150/200 = 75%，正好压在 ±25% 的边界上。这时候 np 图的 UCL 实际偏松多少？
``` 按 n=200：UCL = 6.70 + 3√(6.70×0.9665) = 14.33 件，折合率 7.17% 按 n=150：n p̄ = 150×0.0335 = 5.025 UCL = 5.025 + 3√(5.025×0.9665) = 5.025 + 6.968 = 11.99 件，折合率 7.99% ```
拿 200 的限（14.33 件）去判 150 件的子组，等于要求坏 15 个才报警，而正确的门槛是 12 个。中间这 3 件的空隙，就是被你放过去的异常。
2.3 别忽略第三个选项：n 恒定时，率和数可以同时看
有个不太被提起的实用做法：图上画 np，标注栏写 p。
也就是说，控制图主体按 np 画（现场友好），但在每个点旁边或图下方的记录栏里，同步登记折算后的百分率。这样操作工按件数点图，工程师和客户看的是率，两边都不别扭。表格模板加一列的事，成本几乎为零。
再往下，如果你的 MES 已经在自动采集，那这个纠结就更没必要了——系统里存的是 (n, D) 原始对，想看率显示率，想看数显示数，切换一下的事。真正需要人做选择的，是还在用纸质白板的工位。
三、车间真实案例：同一批数据，两种画法
用一家电机厂换向器压装工序的数据。这条线原本是定量抽检 n = 250，后来客户要求提高到全检，n 就随产量变了。我们把过渡期前后两段数据各取 8 个子组：
A 段（抽检期，n 恒定 = 250）
| 子组 | n | D | p |
|---|---|---|---|
| A1 | 250 | 8 | 3.20% |
| A2 | 250 | 6 | 2.40% |
| A3 | 250 | 11 | 4.40% |
| A4 | 250 | 7 | 2.80% |
| A5 | 250 | 9 | 3.60% |
| A6 | 250 | 5 | 2.00% |
| A7 | 250 | 10 | 4.00% |
| A8 | 250 | 8 | 3.20% |
ΣD = 8+6+11+7+9+5+10+8 = 64，k = 8
``` n p̄ = 64 / 8 = 8.00 件 p̄ = 8.00 / 250 = 0.0320 √( n p̄(1−p̄) ) = √(8.00 × 0.968) = √7.744 = 2.783 UCL = 8.00 + 8.35 = 16.35 件（折合 6.54%） LCL = 8.00 − 8.35 < 0 → 0 ```
八个点全在限内，过程受控。这段用 np 图，操作工点得轻松。
B 段（全检期，n 随产量变）
| 子组 | n | D | p |
|---|---|---|---|
| B1 | 820 | 27 | 3.29% |
| B2 | 640 | 20 | 3.13% |
| B3 | 1150 | 39 | 3.39% |
| B4 | 730 | 22 | 3.01% |
| B5 | 980 | 33 | 3.37% |
| B6 | 560 | 17 | 3.04% |
| B7 | 1240 | 58 | 4.68% |
| B8 | 880 | 29 | 3.30% |
Σn = 820+640+1150+730+980+560+1240+880
820+640 = 1460；+1150 = 2610；+730 = 3340；+980 = 4320；+560 = 4880；+1240 = 6120；+880 = 7000
ΣD = 27+20+39+22+33+17+58+29 = 245
``` p̄ = 245 / 7000 = 0.03500 √( p̄(1−p̄) ) = √(0.035 × 0.965) = √0.033775 = 0.18378 ```
逐子组算 UCL：
- B6（n=560，最小）：3σ = 3×0.18378/√560 = 3×0.007767 = 0.02330 → UCL = 5.83%
- B7（n=1240，最大）：3σ = 3×0.18378/√1240 = 3×0.005219 = 0.01566 → UCL = 5.07%
- B3（n=1150）：3σ = 3×0.005420 = 0.01626 → UCL = 5.13%
B7 的 p = 4.68%，没超它自己的 UCL = 5.07%，还在限内——但已经明显高出其余各点，配合第 12 篇讲的"连续多点同侧"准则要留个心眼。
这里的关键不在判异结论，在于：B 段的 n 从 560 跳到 1240，跨度 2.2 倍，早就冲出 ±25%。 假如有人图省事，硬按 n̄ = 875 算一组固定限（UCL = 5.36%），那 B6 那天的正确门槛本该是 5.83%、B7 那天本该是 5.07%，一条直线同时"冤枉"小批量、"放过"大批量。这就是选型错了的代价。
四、常见误区提醒
- 以为 p 图比 np 图"更高级更准"。它俩在 n 恒定时是同一张图，形状、报警点完全一致。选型是选约束条件和沟通对象，跟精度无关。
- n 稍微变一点就当没看见，继续用 np 图。±25% 是上限不是常态，而且必须是"个别子组"偶尔越界。要是每周都有两三天越界，说明你这工序本来就不该用 np 图。
- 两张图混着画：这周 np，下周 p，图纸还接在一起。中心线的量纲都不一样，接一起看趋势就是自欺欺人。换图种等于开新阶段，必须断点、重算限、图上标清楚。
- 拿 np 图的点子直接跟客户报"这个月坏了多少件"。np 图的 D 是抽检子组内的件数，不是全月总废品数，两者概念差着一个抽样比。这种数据张冠李戴，客户审核时最容易被抓。
五、小结 & 互动提问
p 图和 np 图不是竞争关系，是分工关系。n 会变找 p 图，n 定死优先 np 图，要跨线跨月比就回 p 图。真要给个一句话口诀：看得懂优先 np，比得了优先 p，变得动只能 p。
互动提问：把你手上那条产线最近 20 个子组的 n 拉出来，算一下最大值除以最小值。这个比值超过 1.6 了吗？如果超过了，你现在用的还是 np 图吗？
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