属性数据能力（22514-5）：良率也能算能力
一、先说结论
属性数据（合格/不合格、通/不通、有/无缺陷）照样能算能力，路子是这样的：
- 用长期不合格品率 p̄（或缺陷率 DPMO）作为能力的原始度量；
- 把这个比率反查标准正态分布，得到一个 Z 值；
- 等效能力指数 = Z / 3。
一句话：Cpk_等效 = Z_(1−p) / 3。
这么做的目的不是为了凑数字，而是让属性特性和计量特性能摆在同一张报表上比较——不然客户看一列 Cpk、一列百分比，根本没法排优先级。
但这条路有个特别硬的门槛：样本量。 后面会算给你看，想用属性数据证明 Cpk ≥ 1.33，零缺陷的情况下也得抽将近十万件。这才是属性能力真正的难处。
二、核心知识点拆解
2.1 属性数据凭什么能有"能力"
计量数据算能力，靠的是分布宽度和规格限的比值。属性数据没有分布宽度——一个零件要么好要么坏，没有"多好"这一说。
ISO 22514-5 的思路是绕过分布，直接从结果反推：既然计量特性的 Cpk 最终也是为了预测超差比例，那我干脆拿实测的超差比例，倒着推回去一个"等价的 Cpk"。
对照关系记住这几个锚点就够用：
| 等效 Cpk | Z 值 | 单侧不合格率 | 折合 ppm |
|---|---|---|---|
| 0.67 | 2.0 | 2.28 % | 22750 |
| 1.00 | 3.0 | 0.135 % | 1350 |
| 1.33 | 4.0 | 0.00317 % | 31.7 |
| 1.67 | 5.0 | 0.0000287 % | 0.287 |
| 2.00 | 6.0 | 极小 | 0.00099 |
看这张表要注意一件事：Cpk 从 1.00 走到 1.33，看着只涨了 0.33，实际不合格率要从 1350 ppm 干到 32 ppm，降 42 倍。 属性能力的每一小步，背后都是数量级的改善。这也是为啥属性工序的能力提升项目周期长、见效慢。
2.2 不合格品 vs 缺陷，两条不同的路
这两个概念混了，算出来的东西就没意义：
- 不合格品数：一个零件只要有毛病就算 1 个不合格品，不管它身上有几处毛病。对应 p 图 / np 图，能力用 p̄（不合格品率）。
- 缺陷数：数的是缺陷点的个数，一个零件可以有多个。对应 u 图 / c 图，能力用 DPU（单位缺陷数）或 DPMO（每百万机会缺陷数）。
$$DPU = \frac{\text{缺陷总数}}{\text{单位总数}} \qquad DPMO = \frac{\text{缺陷总数}}{\text{单位数} \times \text{每单位机会数}} \times 10^6$$
焊接、装配、涂装这类多机会工序，用 DPMO 才讲得清道理。你拿 p̄ 去评一个有 42 个焊点的总成，等于把 42 个独立机会压成一个是非题，信息全丢了。
2.3 先判稳，再谈能力——这条对属性数据同样成立
老规矩：过程不稳，能力无意义。 属性数据的稳定性判断用 p 图（子组量不等时用变宽控制限）或 u 图。
实践中有个特别常见的坑：属性工序的 p 值本来就小，很多子组的不合格数是 0，画出来的 p 图一堆点趴在 0 上，看着"特别稳"。这不是稳，这是子组量太小、根本没有分辨力。 判据很简单：子组量 n 要保证 n·p̄ ≥ 1（严一点要 ≥5），否则这张 p 图基本不干活。
咱那个检漏工序，p̄ = 0.0015，要让 n·p̄ ≥ 5，子组量得 n ≥ 3333。所以属性 SPC 的子组通常是"一个班次"或"一个批"，不是"5 件"。
2.4 关于 1.5σ 偏移的一句提醒
六西格玛体系里习惯给 Z 值加 1.5，把"长期 Z"换算成"短期 Z"（所谓 4.5σ 长期 ≡ 6σ 短期）。这是一个行业约定俗成的经验修正，不是 ISO 22514 系列的强制要求。 你要用可以，但必须在报告里写明"已采用 1.5σ 偏移，短期 Z = 长期 Z + 1.5"。不写清楚，两家厂的 sigma 水平就没法比。
三、车间真实案例 / 计算过程
案例 A：检漏工序（不合格品率路线）
活儿是新能源电池包的水冷板，氦检漏，结果只有"合格/泄漏"两种。取连续三个月的数据：
| 月份 | 检验数 | 泄漏数 | 当月 p (ppm) |
|---|---|---|---|
| 4 月 | 3850 | 6 | 1558 |
| 5 月 | 4120 | 5 | 1214 |
| 6 月 | 4030 | 7 | 1737 |
| 合计 | 12000 | 18 | 1500 |
第一步：判稳。 三个月的 p 分别是 1558 / 1214 / 1737 ppm，画 p 图，控制限按 p̄ ± 3√(p̄(1−p̄)/n) 算，以 n=4000 计：
UCL = 0.0015 + 3×√(0.0015×0.9985/4000) = 0.0015 + 3×0.000612 = 0.00334（3340 ppm） LCL = 0.0015 − 0.001836 < 0，取 0
三个点全在限内，无链无趋势，判为稳态，可以往下算能力。
第二步：算 p̄。
p̄ = 18 / 12000 = 0.0015 = 1500 ppm
第三步：反查 Z。
需要满足 Φ(Z) = 1 − 0.0015 = 0.9985。查标准正态表：Φ(2.96)=0.99846，Φ(2.97)=0.99851，插值得
Z = 2.968
第四步：算等效能力。
Cpk_等效 = 2.968 / 3 = 0.99
第五步：算个置信区间，看看这个 0.99 有多"实"。
p̂ 的标准误：SE = √(0.0015 × 0.9985 / 12000) = √(1.2481×10⁻⁷) = 0.0003533
95% 区间：0.0015 ± 1.96×0.0003533 = 0.000808 ~ 0.002192，即 808 ~ 2192 ppm
换算成等效 Cpk：0.95 ~ 1.05
一万两千件的数据，等效 Cpk 的 95% 区间还有 ±0.05 的宽度。 这个感受很重要——属性数据天生"信息密度低"，同样的精度，它要的样本量比计量数据大一两个数量级。
第六步：客户要 1.33，得干到什么份上？
查表，Cpk = 1.33 对应 31.7 ppm。从 1500 干到 32，要降 47 倍。
更扎心的是验证成本。假设我们真的改到了 32 ppm，怎么证明？用"三法则"：连续抽 n 件零缺陷时，p 的 95% 置信上限约等于 3/n。要让这个上限压到 31.7 ppm：
n = 3 / 0.0000317 = 94,637 件
近十万件、一件不漏，才够证明 Cpk ≥ 1.33。 所以对这类工序，我给客户的方案从来不是"我们保证 Cpk 1.33"，而是"我们把 ppm 目标定在 200，同时上 100% 在线检漏 + 防错，用探测度补能力"。这才是能落地的话。
案例 B：焊接总成（缺陷数路线）
一个电控总成上有 42 个焊点，抽检 800 台，共发现 27 个不良焊点。
DPU = 27 / 800 = 0.03375（平均每台 0.034 个不良焊点） DPMO = 27 / (800 × 42) × 10⁶ = 27 / 33600 × 10⁶ = 803.6
反查：1 − 0.0008036 = 0.9991964 → Z = 3.155 → Cpk_等效 = 1.05
要是按每台整机算不合格品率呢？800 台里有 24 台出现过不良焊点（有 3 台各含 2 个），p̄ = 24/800 = 3.0%，Z = 1.881，Cpk_等效 = 0.63。
同一批数据，一个 1.05，一个 0.63。 哪个对？都对，但说的是两件事：1.05 说的是"每个焊点的工艺水平"，0.63 说的是"整机一次交检合格水平"。报告里必须写清楚分母是什么。 这是属性能力最容易吵架的地方。
四、常见误区提醒
- 拿一两百件零缺陷就宣称"ppm = 0，能力无穷大"。这是属性能力里最外行的错误。200 件零缺陷，按三法则，p 的 95% 上限是 3/200 = 15000 ppm，对应等效 Cpk 只有 0.72。 零缺陷不等于零风险，样本量说了算。给客户报数据时，请连置信上限一起报。
- 把等效 Cpk 当成计量 Cpk 来指导改善。计量 Cpk 低，你能从直方图看出是偏了还是散了，知道往哪调。等效 Cpk 是个结果指标，它只告诉你"有多差"，一个字都不说"为什么差"。 属性工序的改善必须靠分层（按机台、班次、模腔、供应商拆开看 p 值），不能靠盯着那个 0.99 发呆。
- 不合格品数和缺陷数混着用。前面案例 B 已经算过了，两条路差出 0.42 个 Cpk。报告上只写"Cpk_等效 = 1.05"而不写"按 33600 个焊点机会计算"，就是在误导人。
- 子组太小，p 图形同虚设。n·p̄ 连 1 都不到的 p 图，控制限宽得离谱，永远不报警，也永远发现不了问题。属性 SPC 的子组要按班、按批取，别照搬计量图那套"5 件一组"。
五、小结 & 互动提问
属性数据能算能力，但算出来的那个数字要配着样本量、置信区间和分母定义一起读，否则很容易变成一个自欺欺人的装饰。真正的价值在于：它让通止规、检漏、目视这些"没有读数"的工序，也能进入同一套能力管理语言里排队、排优先级。
互动提问：你车间里那道全靠通止规判定的工序，最近三个月一共检了多少件、出了几件不合格？按本文的方法算一下等效 Cpk，再用三法则估一下置信上限——这两个数差多少？
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