子组大小 n 怎么定：5、10 还是更多
一、先说结论
n 越大，Xbar 图的控制限越窄，抓小漂移越灵，但抽样成本线性上涨；n 越小，图越省钱，但小漂移基本抓不着，控制图就成了摆设。
一句话记法：n 定的是你想抓多小的漂移，而不是你有多少件产品。
行业里 n=4 或 n=5 成为默认值，是因为在这个区间上，限宽已经收得比较紧（约为单值 3σ 的一半），检出 1σ 漂移的平均运行长度（ARL）能压到 5 次以内，同时每次只测 5 件，操作工三五分钟能搞定。往上加，收益递减；往下减，性能塌方。
二、核心知识点拆解
2.1 n 直接决定控制限的宽度
Xbar 图的控制限半宽是：
半宽 = 3σ / √n
注意分母那个 √n，不是 n。这意味着收益是"平方根级"的：n 从 5 加到 10，限宽只收窄到原来的 √(5/10) = 0.707 倍，收益 29%，可抽样量翻了一倍。这笔账划不划算，得看你的检测成本。
拿一个实际的过程举例，设 σ = 0.020 mm：
| n | √n | 限半宽 3σ/√n (mm) | 控制带总宽 (mm) | 相对 n=1 的收窄 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 | 0.0600 | 0.1200 | — |
| 2 | 1.414 | 0.0424 | 0.0849 | 29% |
| 3 | 1.732 | 0.0346 | 0.0693 | 42% |
| 4 | 2.000 | 0.0300 | 0.0600 | 50% |
| 5 | 2.236 | 0.0268 | 0.0537 | 55% |
| 8 | 2.828 | 0.0212 | 0.0424 | 65% |
| 10 | 3.162 | 0.0190 | 0.0380 | 68% |
| 25 | 5.000 | 0.0120 | 0.0240 | 80% |
看这张表能看出门道：从 1 到 5，限宽砍掉一半还多；从 5 到 25，n 涨了 4 倍，限宽才再收窄 25 个百分点。边际效益衰减得非常快，这就是"5"这个数字站得住脚的数学理由。
2.2 真正该看的指标是 ARL，不是限宽
限宽只是表象，工程上真正关心的是：过程真的漂了 δ 个 σ，我平均要画几个点才能报警？这个数就是 ARL（Average Run Length，平均运行长度）。
只用 3σ 限、不加其他判异准则时，检出概率约为 Φ(δ√n − 3)，ARL = 1/检出概率。算出来是这样：
| n | δ=0.5σ 时 ARL | δ=1.0σ 时 ARL | δ=1.5σ 时 ARL | δ=2.0σ 时 ARL |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 155 | 43.9 | 15.0 | 6.3 |
| 2 | 92 | 17.7 | 6.3 | 2.6 |
| 3 | 61 | 9.8 | 3.4 | 1.7 |
| 4 | 43.9 | 6.3 | 2.0 | 1.2 |
| 5 | 33.4 | 4.5 | 1.6 | 1.1 |
| 8 | 17.7 | 2.3 | 1.1 | 1.0 |
| 10 | 12.8 | 1.8 | 1.1 | 1.0 |
| 25 | 3.2 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
翻译成车间语言：你用 n=2 的图去抓 0.5σ 的缓慢漂移，平均要画 92 个点才报警——半小时一组的话，那是四十多个小时以后的事，黄花菜都凉透了。换成 n=10，12.8 个点就报，两个班次内能抓住。
所以定 n 的正确姿势是倒着来：先问"我最怕多大的漂移"，再查表反推 n。关键特性怕 0.5σ，那就得往 n=8～10 走；一般特性能容忍 1σ 拖两三个点，n=4～5 足够。
2.3 合理子组：n 定对了，取法错了也白搭
n 是数量，合理子组（rational subgroup）是取法，后者更容易被搞砸。核心原则就一条：
落地成动作就是：一个子组里的 n 件，要在尽可能短的时间、尽可能同一条件下连续取出——同一把刀、同一模腔、同一批料、同一个操作工。子组与子组之间才拉开时间间隔，让刀具磨损、温度漂移、换班这些因素显现在组间。
反面教材我见得太多了：某厂为了"代表性好"，规定一个子组的 5 件要从一个班的头、中、尾均匀抽。结果呢？刀具磨损全被塞进了组内，R̄ 被人为撑大，Xbar 的限跟着变宽，图上永远风平浪静——这叫"自己把自己的报警器拆了"。
2.4 多模腔、多主轴：n 不是这么凑的
一台 8 腔模具，很多人顺手就把"一模 8 件"当成 n=8 的子组。这在统计上是错的：腔与腔之间的差异是系统性的特殊原因，把它塞进组内，同样会撑大 R̄。
正确做法有两条路：一是按腔分图，每个腔单独一张控制图（腔多时可用后面模块讲的短周期方法）；二是用腔均值做一张 Xbar 图监控整体水平，另外单独做一张"腔间差异图"盯分布。多主轴车床、多头灌装机，一个道理。
三、车间真实案例：注塑件壁厚，n 该选几
零件：某注塑外壳壁厚，图纸 2.00 ± 0.10 mm。历史数据估得 σ ≈ 0.020 mm。质量部要求：壁厚一旦系统性漂移 0.5σ（即 0.010 mm），必须在 1 小时内报警。注塑周期 45 秒，抽样检测每件耗时约 20 秒。
第一步，把要求翻译成 ARL。 现取样频率待定，设每 T 分钟取一个子组。1 小时报警 = 60/T 个点以内报警，要求 ARL ≤ 60/T。
第二步，试算 T=10 分钟（每小时 6 组）。 要求 ARL ≤ 6。查上表 δ=0.5σ 那一列：n=25 才 3.2，n=10 是 12.8——不达标。每 10 分钟测 25 件，一小时测 150 件，注塑一小时才出 80 件，根本不可能。方案否掉。
第三步，改试 T=5 分钟（每小时 12 组）。 要求 ARL ≤ 12。n=10 对应 12.8，勉强差一点；加上判异准则 2（连续 9 点同侧）后，对 0.5σ 持续偏移的实际 ARL 会显著降到 10 以内。取 n=10、每 5 分钟一组。 成本核算：每小时 12 组 × 10 件 = 120 件次检测 × 20 秒 = 40 分钟人工，一个专职检验员干不下来。方案仍然吃力。
第四步，换思路——n 不动，改判异规则和图种。 最后落地方案：n=5、每 15 分钟一组，同时启用判异准则 2 与准则 3（连续 6 点递增/递减），并对该特性加挂一张 EWMA 图（λ=0.2）专抓小漂移。 成本：每小时 4 组 × 5 件 = 20 件次 × 20 秒 ≈ 7 分钟人工，检验员轻松覆盖。 性能：EWMA 对 0.5σ 偏移的 ARL 约在 10 上下，配合 15 分钟一组，2.5 小时内能报——虽然没达到 1 小时，但把"1 小时"这个指标拿回去和工艺讨论后，确认 0.5σ 漂移在 2 小时内发现即可挽回，指标下修，方案通过。
这个案例我想说明的是：n 不是孤立选的，它和取样频率、判异规则、图种是一套组合拳。单拧 n 这一个旋钮，很容易把成本拧爆。
四、常见误区提醒
- "表格上印的是 5，我就用 5"。 n=5 是个不错的默认值，但默认值不等于最优值。关键特性、小漂移敏感的工序，n 必须由 ARL 目标反推，不能照抄模板。
- 为了"代表性"把子组拉长时间跨度取样。 这是最隐蔽也最致命的错误。把漂移塞进组内，R̄ 变大、控制限变宽，图从此不报警。合理子组的铁律：组内同条件、组间拉时间。
- n 变了却没重算限，或者常数表没跟着换。 n 从 5 改到 8，A₂ 要从 0.577 换成 0.373，D₄ 要从 2.114 换成 1.864，D₃ 还从 0 变成了 0.136（R 图开始有下限了）。改 n 就等于换图，必须整套重算。
五、小结 & 互动提问
选 n 这件事，本质是拿钱买灵敏度：√n 决定限宽，δ√n 决定 ARL，检测工时决定你买不买得起。别再让"祖传的 5"替你做决策，坐下来算一次 ARL，五分钟的事。
互动提问：你手上最关键的那个特性，最怕多大的漂移？按上面那张 ARL 表反查一下，你现在用的 n 够不够用？如果不够，你会加 n、加频次，还是换图种？
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